頭悪くて全く分かりません・・・

質問

頭悪くて全く分かりません・・・
よかったら教えていただけませんか？

所得のすべてをＡ，Ｂふたつの財にあてる消費者がいる。
効用関数がU=1/4logａ+3/4logｂ
（Ｕは効用、ａ、ｂはＡ財とＢ財それぞれの消費量です。）
Ａ財とＢ財の価格をそれぞれPa、Pb、所得をＩとするとき、
この消費者のＡ財、Ｂ財に対する需要量を求めよ。
また、Ａ財の価格弾力性はいくらか。
ただし、Ａ財の需要の価格弾力性は-(∂ａ/ａ)/(∂Pa/Pa )=－（∂ａ/∂Pa）×Pa/ａと定義される。

という問題がとけません。教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

hachijo

効用関数が　U=1/4logａ+3/4logｂ　…(1)
予算制約線がI = aPa + bPb …(2)

ここで、「限界効用から限界代替率を求め、効用最大化条件に当てはめる」ということをしていきます。
MUa = 1/(4a)
MUb = 3/(4b)
∴MRS = MUa/MUb = 4b/(4a*3) = b/(3a) = Pa/Pb …(3)

(2)、(3)よりa =I/(4Pa) ,b = 3I/(4Pb)

Ａ財の需要の価格弾力性は、前半の式で∂を使うことに不安がありますが(微小量Δで習ったので)
後半の式では、aをPaで微分する項とPa/aを掛け合わせるだけなので、
a=I/(4Pa)の両辺をPaで微分して、∂ａ/∂Pa = -I/(4Pa^2)

従って、求める値は－（∂ａ/∂Pa）×Pa/ａ　= 1 となります。

ちなみに、微分について書いておきますと、logxの微分は1/x、1/xの微分は-1/x^2です。
久しぶりに解いたので、間違っていたらすいません。

お礼

ありがとうございます。

助かりました！！！