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数学教えてください
aquatarku5の回答
- aquatarku5
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わからない記述が少なくないのですが、適当に想像して話を進めます。 誤っていいたら指摘ください (1)a=0.1、0.2の時の解を求めることでよいですか? (※)x^3+(1-a^2)x-a=x(x^2-a^2)+(x-a)=(x-a)(x^2+ax+1)=0 ∴ x=a、{-a±√(a^2-4)}/2 上記にa=0.1、0.2をそれぞれ代入し答えを求める。 (2)異なる実数解の偶数の個数が3個とは・・・??「偶数」?? 「異なる実数解の個数が3個」と解釈してみます。 x^2+ax+1=0 において、x=a(実数)を代入すると、a^2+1>0ゆえ 当2次方程式の解にはなりえない。よって、この2次方程式が異なる 2実数解を持てばよい。 ∴ D=a^2-4>0 を解いて、a<-2,a>2 (3)実数定数のaと虚数解のaとが同じ記号で判然としません。 虚数解をbとし、1+b+b^2+・・・+b^2009を求めるものとします。 a=1を(※)に代入、x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)=0 よって、b^3=1、b^2+b+1=0を満たす。 ∴1+b+b^2+・・・+b^2009=(1+b+b^2)+b^3(1+b+b^2)+・・・b^2007(1+b+b^2)=0 (最後の問)2重解とは・・・? x^3+(a+1)x^2=x^2(x+(a+1))=0 解は、x=0(重解)、-(a+1) ∴ 1つの重解をもてばよいということなら、aは任意。 1つの重解をもち、かつ三重解にあらずということなら、a≠-1
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