- 締切済み
大学入試の数学です。何度考えても分かりません。。。どなたかおしえてくだ
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
みんなの回答
- Mr_Holland
- ベストアンサー率56% (890/1576)
（1） 点Pは原点Oを中心とする半径1の球上にあるので、OP=√(a^2+b^2+c^2)=1 ∴ a^2+b^2+c^2=1 ・・・・（1） （2） この問題は文を写し間違えていませんか？ （「接線」⇒「接平面」） 求める方程式は平面になっていますので、以下「接平面」の誤りとして考えます。 点Pにおける球の接平面は、ベクトルOPと垂直ですので、この球の接平面の法線ベクトルは OP=(a,b,c) になります。 このことから、接平面は次のように置くことができます。 ax+by+cz=d （d:定数） ・・・・（2） ここで、この接平面は、点P(a,b,c)を通りますので、これを式（2）に代入します。 a^2+b^2+c^2=d ・・・・・（3） ところで、式（1）から a^2+b^2+c^2 =1ですので、式（3）のdは次のようになります。 ∴d=1 これを式（2）に代入して、点Pにおける球の接平面を次のようになります。 ∴ax+by+cz=1
- f272
- ベストアンサー率46% (8023/17148)
中心が原点で半径1の球上に点P(a,b,c)をとるんだよね。中心が原点でなかったら(1)も(2)も成り立ちません。 (1) 原点(0,0,0)と点P(a,b,c)の距離は球の半径に等しいということ。 (2) その平面上の点(a,b,c)からその平面上の任意の点(x,y,z)に向かうベクトルは(x-a,y-b,z-c)で， 原点から点Pに向かうベクトル(a,b,c)と必ず直交するから，それらの内積が0になります。
お礼
すいません問題文を写し間違えてました＞＜ 色々ごめんなさい
関連するQ&A
- 円の接線に関する問題の解説で分からないところが
円の問題で、 円の外部の点P（p, q)から２本の接線を引き、接点を点A, Bとしたとき、その２点A, Bを通る直線を考えるとします。 A(a, b) B(c, d) とおくと、これらの点における接線の方程式は、それぞれ ax＋by＝半径の二乗 cx＋dy＝半径の二乗 これらが点(p, q)を通るから ap＋bq＝半径の二乗 cp＋dq＝半径の二乗 ・・・となることは分かるんですけど、次の記述 ゆえに、２点A, Bを通る直線の方程式は px＋qy＝半径の二乗 ・・・となる理由が分かりません。AをいれてもBを入れても右式が変わらないからですか？なんだか納得できないんです。解説してください！ 数学不得意なので、易しく説明して欲しいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題の過程
直線x+7/2=y+8/2=z-3/-1を含み、点(1,1,2)をとおる平面の方程式をax+by+cz=5（a,b,cは定数）と表すとき、a b cをそれぞれ求めよ という問題を友達と解きあってみたのですが、 私はx+7/2=y+8/2=z-3/-1=ｋでおいてxyzをすべてkであらわし、 友達は、x=y+1 z=y+2/-2としてax+by+zc=5に代入して解いていったのですが、 どちらの答えも違う値になってしまいました。 これは、どちらの方でといたのが正しいのでしょうか? 二人とも数学は苦手なので、考え方が違うのであれば、それも ご指摘していただけたら幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学 大学入試の答えを教えてください。
数学 大学入試の答えを教えてください。 xy平面において二次関数y＝2xx+ax+b(a>0)のグラフはx軸と点pで接しy軸と点qで交わるとする。 線分pqの長さが√３のときa,bの値を求めよ。 『2009 愛知工業大』 出来るだけわかりやすくおねがいします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 大学入試の数学過去問について
「xy平面上に曲線C:y=x³-2x+1と点A(2,-3),B(2,a)がある。 (1)点(t,t³-2t+1)におけるCの接線がAを通るようなtの値を求めよ。 (2)点Bから曲線Cに3本の接線が引けるようなaの値の範囲を求めよ。」 この問題の解き方が分かりません。是非教えてください。 ちなみにこの問題は2006年度の関西学院大学の入試問題です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学のテスト問題です。急ぎです。お願いします。
2つの放物線C1:y=x2+ax+2 C2: y=x2+2x+a ※a≠2 ｂ＜0を満たす定数） ただ1つの共通点Pをもつとする。 又PにおいてC1とC2の共通接線をlとする。 (1) ｂをaを用いて表せ。 (2) lの方程式をaを用いて表せ。 ※(1)・(2)の解説解答をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 大学入試の軌跡の問題
次の問題の正しい解法は参考書を読んで理解できるのですが、自分の解法の誤りがどこにあるのかわかりません。 「原点Ｏを中心とする半径１の円に、その外部にある点Ｐ（a、b）から２接線をひく。接点をＭ、Ｎとし、線分ＭＮの中点をＱとする。Ｐが x－y＋2＜0 …(1) を満たす範囲にあるとき、Ｑの範囲を求めよ。」という問題です。 自分の解法は次の通りです。 「ＯＰの式は bx－ay＝0 ＭＮの式は ax＋by＝1 Ｑはこれらの交点なので、連立方程式を解き、Ｑ(X，Y)とおくと X＝a/(a^2＋b^2)、Y＝b/(a^2＋b^2) となる。 よって、a＝X(a^2＋b^2)、b＝Y(a^2＋b^2)…(2) 点Ｐは(1)の範囲にあるので、 a－b＋2＜0 …(3) これに(2)を代入して整理すると、Y＞X＋2/(a^2＋b^2) …(4) ここで a^2＋b^2 は(3)より、2より大きい値をとるので、 (4)のY切片 2/(a^2＋b^2)は0より大きい値をとる。 よって、求める範囲は円の内部で Y＞X を満たす部分」 どこが論理的に間違っているのでしょうか。 正しい解答は 中心(－1/4，1/4)半径1/（2√2） の円の内部です。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学について教えてください（最後）
わかる所だけ教えてくれませんか。以下の問題は考えてわからない問題を出してあります。 9, 半径の大きさが4で,中心が直線y=-x+4上にある円を考える。このような円は無限個あるが、それらのうちで、中心のx座標が正であるものの1つに対して,原点(0,0)から中心へ線を引き、さらに原点を通る接線を引きます。このとき、原点と中心を結ぶ線と接線のなす角度が30°でありました。この円の中心座標を求めて下さい。 10, 4枚のカードに,0,1,2,3の数字が1つずつ書かれています。この4枚のカードから1枚ずつ3回引き,引いた順に1枚目の数字をa,2枚目の数字をb,3枚目の数字をcとする。ただし、引いたカードは戻さないものとします。次にこれらa,b,cを係数とする２次方程式ax^2+bx+c=0をつくる。このとき以下の問いに答えて下さい。 A 2次方程式は何通りできますか。 B 解を持つ2次方程式は何通りできますか。 11, 2次関数y=x^2-2x+pの頂点をA,この曲線とy軸の共有点をB,この曲線とx軸との2つの共有点のうちx座標の大きい方をCとし、この3点を結んで三角形ABCを作る。この三角形で∠A＝90°となるときのｐの値と、三角形ABCの面積Sを求めて下さい。
- 締切済み
- 数学・算数
- 大学数学の質問です。
大学数学の質問です。 V=R^3のとき W1がW2２次元部分空間のときW1かつW2≠｛0｝であることを示せという問題なのですが、 W1={(x,y,z)∈V|ax+by+cz+d=0},W2={(x,y,z)|ax+by+cz+f=0}ただしa,b,c,d,fは任意のスカラーとしたときW1とW2は共通部分をもたないのではないかと自分は思ってしまいます。 この問題の証明方法と自分の考えはどう間違っているのかをおしえていただけないでしょうか？？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 大学数学の質問です。
大学数学の質問です。 V=R^3のときVの部分空間W1とW2の次元が２のときW1かつW2≠｛0｝であることを示せという問題なのですが、 W1={(x,y,z)∈V|ax+by+cz+d=0},W2={(x,y,z)|ax+by+cz+f=0}ただしa,b,c,d,fは任意のスカラーとしたときW1とW2は共通部分をもたないのではないかと自分は思ってしまいます。 この問題の証明方法と自分の考えはどう間違っているのかをおしえていただけないでしょうか？？
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
分かりやすい回答ありがとうです。