偏差値についての質問です。

質問

偏差値についての質問です。

偏差値はある数値が母集団の中でどのくらいの位置にいるかを表した数であるそうですが、正規分布以外の分布にも適応して良い指標なのでしょうか？

調べても例が出てくるのは、「平均を中心にして左右が対称になり、山が一つの形の分布」に適応させる例ばかりです（テストの点数を標本とした学力偏差値など）。

「平均を中心にして左右が対称になり、山が一つの形の分布」以外の分布
・指数分布
・χ（カイ）二乗分布
などに偏差値を適応して良いかがわかりません。

これらの分布に偏差値を適応した記述のある文献などをご存じの方がいましたら紹介していただきたいです。おねがいします。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

正規分布と偏差値の相性がいい由来は、
正規分布に従う確率変数の偏差値は
平均 50 標準偏差 10 の正規分布に従う
という事実にあります。

指数分布にせよ、χ二乗分布にせよ、そのように
一次変換で分布のパラメータが消えてしまう
構造をしていないので、偏差値を求めても
特に嬉しいことがありません。

お礼

ありがとうございます！

有効性がないってことですね．
一次変換がわかればもっと回答を理解できるんでしょうけど…
その辺を含めてもう少し勉強してみます！

回答No.2

alice_44

訂正：
「一次変換」では語弊がありました。
「一次式による変換」で挿し換えて下さい。
偏差値 = 50 + (10/標準偏差)(データ - 平均)
という式が、データから偏差値への一次関数
であることを指して言ったのでした。

お礼

補足までしていただいて助かりました．

前の方の文章だけでもけっこう手がかりになりました！
本当に助かりました．

偏差値はけっこう限定的な指標だったんですね．
正規分布に従う乱数の偏差値は

・分布が正規分布
・標本平均50
・標準偏差10

だからこそ、偏差値が乱数の集団での位置関係を示すことができるんですね．
統計学の基礎を学び直すこともできました．

本当に有意義なご回答をありがとうございました！
最初の回答をベストアンサーとさせていただきます！