数IIBです

質問

数IIBです

１，座標平面上に３点A(ー１，８)、ｂ(ー４，－１)、C(３，０)があり、四角形ABCDが平行四辺形となるように点Dをとる。

(１)点Dの座標は～～～である。

(２)点Aを通り、辺ABに垂直な直線の方程式は～～～であり
この直線と辺CDとの交点をEとすると、
点Eの座標は～～～である。

(３)Eを(２)の点とするとき、３点、A,C,E、を通る円の方程式は～～～である。

～～～のところが答えのところです。
分かる人がいたら教えてください。

回答No.2

banakona

数IIBってことは、ベクトルを使っていいんですよね？（私の頃とカリキュラムが違っているかもしれないからよく分からん）

（１）は超基本問題・・・と思ったけど、ひっかけ所が結構ある。まず「四角形ＡＢＣＤ」とあるから、頂点がこの順序で並ぶように注意。
　　手順
　　　１．ベクトルＢＡを求める
　　　２．ベクトルＢＣを求める
　　　３．ベクトルＢＡ＋ベクトルＢＣを求める
　　　４．３の結果は、Ｂを始点としたときの点Ｄの位置ベクトル。これにベクトルＯＢ（Ｏは原点）を加えて点Ｄの座標を算出

（２）は計算が面倒なだけで、ひっかけ所もないので省略。

（３）△ＡＣ Ｅは、∠Ｅが直角なので、ＡＣが直径になることに気づけば簡単？

回答No.1

aquatarku5

ヒントです。

(1)□ABCDが平行四辺形なので、
　　ベクトル→BA=(1-(-4),8-(-1)))=(3,9)
　　=ベクトル→CD

(2)直線ABの方程式は、A,Bの座標を用いて計算する。
　　y=kx+m　となったとすると、
　　ABに垂直な直線の方程式は
　　y=(-1/k)x+n。　これが点Aを通るようにnを求める。

　　直線CDの方程式を、C,Dの座標を用いて計算する。
　　これと、上のy=(-1/k)x+nを連立させて、両直線
　　の交点Eの座標を求める。

(3)△AECの外心は、AEの垂直2等分線とECの垂直2等分線
　　の交点。∠AEC=90度なので、結局ACの中点となる。
　　求める円の半径はAC/2に等しくなる。
　　以上から、外心の座標=(p,q)、半径=rとして、
　　(x-p)^2+(y-q)^2=r^2　として円の方程式を得る。