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四角形の2等分線の問題です。
info22_の回答
- info22_
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図のようにPと四角形ABCDの重心Gを結ぶ線の延長線と辺BCとの交点をQとすれば、図に描いたように、線分PQが四角形ABCDの面積を2等分する線分となります。 重心Gは、図に描いたように、「△ABDの重心G1と△BCDの重心G2を結ぶ線分G1G2」上に存在します。またGは「△ACDの重心G3と△ABCの重心G4を結ぶ線分G3G4」上に存在します。 したがって重心Gは、図に描いたように、線分G1G2と線分G3G4の交点として求められます。 個々の△ABD,△BCD,△ACD,△ABCの重心G1,G2,G3,G4は、図に描いたように、それぞれの三角形の中線の交点として求められます。 以上から、図のように個々の三角形の重心G1,G2,G3,G4を中線の交点として描き、線分G1G2と線分G3G4の交点として四角形ABCDの重心Gを求め、点Pと重心Gを結ぶ線分の延長線とBCの交点Qを書けば線分PQが求める四角形ABCDの面積2等分線となります。
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