２階の条件・・

質問

1階の条件とか２階の条件とかって、いったいなんなんですか？？わかる方詳しく教えてください！

回答No.5

iwow · ベストアンサー

1階の条件，2階の条件にお答えします．

これは，極地問題であると考えます．
つまり，関数値の極大・極小（まとめて極値）となる値を求める問題です．

関数がｙ＝ｆ(ｘ)であるとして，
ｆ（ｘ）が，ｘ＝aで極値をとり，その関数が微分可能であるとき，微分df(a)/dx=0　である．
そして，aの近傍（ｘ≠a）で，関数ｆが微分可能であるとき，df/dx>0 (x<a) ,df/dx<0 (x<a)
ならば，ｆ(x)はaで極大である．
また，逆にdf/dx＜0 (x<a) ,df/dx＞0 (x<a)
ならば，f(ｘ)は，aで極小になる．

例題
ｙ＝－1/3x＾２(ｘの二乗)＋２ｘ
の極値を求めなさい．

導関数を求めると，
dy/dx=-2/3x+2 である．
ここで，1階条件は，この導関数が０となることである．
よって，dy/dx=-2/3x+2 ＝０とする．
∴ｘ＝３　この点で関数は極値をとる．

しかし，これが，極大か極小か分からない場合もある．
（この問題の場合，元の式から，凹関数（上に凸な関数）であることは明白である．よって，X=3の時点で極大であることは分かってしまう．）

先の問題で考えると，
2階の条件として，dy/dx=-2/3x+2
をもう一度，ｘで微分する．
そうすると，
-2/3＜０である．
これは，関数の形状が，上に凸（つまり山形）になっていることに他ならない．逆ならば，値は正で下に凸な関数であり，極値は最小値を与える．

このように，
1階条件で，極値を考え，2階条件でそれが，極大なのか，極小なのかを調べたわけである．

専門ではないですが，経済学で企業の利潤最大化行動
などを分析するのなどに使う常套手段であり，難しいものではありません．
やさしい経済数学の本など参考にしてみてはいかがでしょうか．

お礼

そうなんです私経済学を勉強しているんですけど・・高校のときにやったはずなのにすっかり忘れてしまって(-_-;)詳しくありがとうございました！

回答No.4

rei00

> 1階の条件とか２階の条件とかって、

　数学で『１階，２階』？
　もしかして，「１解，２解」の間違いではないですか？
　数Ｉの二次方程式の所かな？

　もしそうなら，参考 URL のサイトで，「数学Ｉ」の「2次方程式の解き方」，「解の公式」，「判別式」のあたりを御覧下さい。

　簡単に言えば，『判別式＞０で２解，判別式＝０で１解，判別式＜０で解なし』です（数Ｉなら）。

　いかがですか。

参考URL：

http://www.crossroad.jp/mathnavi/

お礼

すいません漠然とした質問で・・・私が聞きたかったのは、1階の条件、2階の条件です。極値問題の。でもみなさん疑問に思いながらも答えてくださって感謝してます。ありがとうございました☆

回答No.3

arukamun

こんにちは

１階、２階といっているのは１Ｆ、２Ｆとかの事ですか？
日本で言うところの１階は米国ではthe first floor、英国ではthe ground floorと言いますね。
ということは日本語で言うところの２階は米国ではthe second floor、英国ではthe first floorなんです。
私が考える数学的には地上（１階のフロアー）は０で、１階の空間は１、２階の空間は２、・・・、地下１階の空間は－１、・・・
だと、数学的につじつまがあうんです。

こんなことを質問されているのでしょうか？

お礼

すいません私の質問がよくなかったばっかりに勘違いさせてしまいましたね・・でも答えてくださったことに感謝してます(^・^)

回答No.2

fushigichan

dizzy77さん、こんにちは。

ちょっと、何についての１階２階か、分からないのですが、
微分方程式のことでしょうか？

１階微分方程式というのは、
dy/dx
が入っている微分方程式です。

２階微分方程式というのは、
d^2y/dx^2
が入っている微分方程式です。

dy/dx=y'
d^2y/dx^2=y''
などのように表しますね。

yをxでn回微分したものの微分方程式だと
n階微分方程式、ということになります。
こういうことでしょうか？

参考URL：

http://www.damp.tottori-u.ac.jp/~ooshida/edu/ode/solve1.html

お礼

参考URLまでありがとうございます！私のよくない質問を理解して下さってありがとうございましたm(__)m☆

回答No.1

ginga3104

カテゴリーが数学で２階の条件？何かの問題だろうか？
建築での条件ならば答えられそうな気もするが、出来ればもう少し詳しく教えて下さい。何かの出題問題なのならば、全文載せたほうが判る人が居ると思います。うーん、気になる。

お礼

悩ませてしまいすいません(+o+)カテゴリー間違えしまったみたいです。経済で使ってるんですけど、昔にやった記憶があったので、数学かな。。なんて思って。すいませんでした！！