有限要素法の計算量のオーダーについて

質問

有限要素法を勉強しています。
そこで、自由度ｎの問題について、「要素剛性行列の評価と全体剛性行列への足し込み」の一般的な計算量のオーダーと「CG法での連立方程式の反復解法」の計算量のオーダーを教えてください。
素人質問で申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

回答No.1

px1949

計算量のオーダーとは、どのような量で表現されることを期待していらっしゃるのでしょうか？
漠然とした質問のため、誰も答えられないと思います。

「要素剛性行列の評価と全体剛性行列への足し込み」と一口におっしゃっても、2次元の３角形１次要素と、３次元の20節点２次要素とでは、計算量が数十倍違ってきます。
後者では、積分点をいくつとるかによっても違ってきます。

有限要素法の勉強をなさっておいででしたら、ご自分で、使用要素に対して、加減乗除の回数を見積もることができるはずです。
回答者側も同じことをしなければならないのですから、ご自分でなさってみてはいかがでしょうか？

「CG法での連立方程式の反復解法」の計算量については、収束に至る反復回数を何回と見積もるかにもよりますが、それさえ仮定すれば、加減乗除の回数はアルゴリズムから計算できてしまいます。

反復法の場合、全体剛性行列を組み立てなくても、要素剛性行列の集合で演算ができてしまいます。
演算回数は多少増えますが、全体剛性行列の組み立て過程を省略できるメリットは大きいと思います。