フェルマーの最終定理の証明を本当にフェルマー自身は完成させていたと考えられるのか

質問

表題のとおりなんですが、果たして「余白」の問題だけだったのか、あるいは感覚的には正しいと直感したが本当は彼自身正確な証明には到達していなかったのか、到達していたとして「驚くべき証明」は近年になって得られた証明と一致していると考えてよいのか、どうなんでしょう。
　私のような門外漢には考察は無理ですが、フェルマーの業績や研究を検証すればある程度は想像できるのではと思いまして。もちろん厳密にはわからないでしょうが。

回答No.3

imd-g_com · ベストアンサー

フェルマーは秘密主義的なところがあったのか、自分が発見した数々の定理の証明を示し
ませんでしたが、それらは（例外もありますが）正しいことが、後の数学者によって
次々に証明されました。

そして、最後に例の命題の真偽が証明されないまま残ったので最終定理と
呼ばれたわけです。
最終定理について「驚くべき解法を思いついた」と余白に書き残したのは、
彼の勘違いだろうというのが、専門家の一致した見解のようです。

n=4のときは、図形問題に置き換えて彼自身が証明しています。
ｎが3以上の全ての自然数については、「何故これをモンダイにしないのだろう」と、
彼は述べており、大きな関心を持っていたことを窺わせますが、n=4以外のときの証明に
ついて書き記したことがないところをみると、おそらく、自分の勘違いに気づいて
いたのでしょう。n=3の場合は、後にオイラーが証明していますが、これはn=4の場合
より難しい。
全ての自然数についてのワイルズ教授による証明は、２００ページに及ぶ難解なものです。

成り立たないことの証明というのは、勘違いしやすいものです。
これに挑戦したほとんどの数学者は、一度は成り立たないことを証明したと
勘違いした経験を持ってるらしい。

お礼

やはりそう考えるのがやっぱり自然ではないだろうか、と漠然とではありますが感じていました。ご回答ありがとうございました。すっきりしました。

回答No.2

noname#108554

ブルーバックス「フェルマーの定理が解けた！」足立恒雄著89ページに、「フェルマーは大定理を証明していたか？」という項目があります。

お礼

ご紹介いただいた本は読んでみます。ご回答ありがとうございました。

回答No.1

arukamun

私はフェルマー自身はフェルマーの最終定理が正しいかの証明は出来ていないと思います。
なんと言っても「最終」定理というくらいですから、あっさり解けてしまえば他の定理が最終定理になっていたと思います。
もし、フェルマーが解けていたら、他の哲学者や数学者も解けてしまう可能性はある訳ですから、相当必死になって、ある程度の数や任意の数に対して、成り立っている事を証明したと思います。

お礼

ですよね。「余白が狭すぎて書けない」などと稀代の数学者（本職ではなかったらしいですが）が言うものかしらとつい思ってしまいます。さっそくのご回答ありがとうございます。