証明可能ですか？？

質問

x＋１，ｘ＋２，ｘ＋３が鈍角三角形の３辺の長さとなるｘの条件を求めよ。

解説はx＋１＜ｘ＋２＜ｘ＋３であるから、三角形の成立条件より
ｘ＋３＜（ｘ＋１）＋（ｘ＋２）
よって　　　　ｘ＞０・・・・(1)と途中までこう書かれていたんですが、三角形の成立条件はa<b+c,b<c+a,c<a+b(|b-c|<a<b+c)
じゃないんですか？？
明らかに成り立つからだよと言われたんですが、ピンときません。
考慮する必要がないことを誰か証明してもらえませんか？？

回答No.2

info22 · ベストアンサー

x＋１=a，ｘ＋２=b，ｘ＋３=c　…(●)
とおけば
>　三角形の成立条件はa<b+c,b<c+a,c<a+b
から
c＜a+b　…(■)
ですね。
この（■）に（●）を代入すれば
>ｘ＋３＜（ｘ＋１）＋（ｘ＋２）
ｘ＋３＜２ｘ＋３
両辺からｘ＋３を引いて
　０＜ｘ
> よって　　　　ｘ＞０・・・・(1)
となりませんか？

回答No.3

qbr2

三角形の成立条件は、
「一番長い辺の長さ<残りの二辺の長さを足したもの」です。

どの辺が一番長いのか、分からない状態であれば
a<b+c,b<c+a,c<a+b(|b-c|<a<b+c)　の全てを満たす必要がありますが、
今回の問題の場合、x+3が一番長いとわかっていますので、
ｘ＋３＜（ｘ＋１）＋（ｘ＋２）　で、条件を満たすことができます。

回答No.1

gohtraw

ｘ＋３＜（ｘ＋１）＋（ｘ＋２）＝２ｘ＋４
が成り立つならば
ｘ＋２＜（ｘ＋１）＋（ｘ＋３）＝２ｘ＋４
も
ｘ＋１＜（ｘ＋２）＋（ｘ＋３）＝２ｘ＋５
も成り立つ。ただそれだけです。言い換えれば、三つの不等式のうちｘの範囲が最も狭くなるものを使っているということです。

補足

なるほど確かに、結局、共通範囲とるんですから３つわざわざ不等式を立てる必要はありませんね。
では、いったいこの不等式を３つ利用する場合ってどんな時ですか？？