背理法について

質問

ゲーテルの不完全性定理によると、真でも偽でもない命題が存在しうるのですよね？
どちらか片方で矛盾することを証明してももう片方の答えになるとは限らないのでは？と思ってしまいます。

どうなのでしょうか？ご教授お願いします。

数学は専門ではないのでお手柔らかにお願いします。

回答No.1

alice_38 · ベストアンサー

不完全性定理は、
真とは何か、偽とは何かを語るものではなく、
証明とは何か、証明可能とはどういうことか
を明らかにした定理です。

真でも偽でもない命題が存在するのではなく、
それが真だという命題も、偽だという命題も
どちらも証明可能でないような論理式が存在する
というのが正解。

要するに、真だからといって
証明できるとは限らないという意味です。

お礼

不完全性定理に対する間違った認識が解けました。ありがとうございます。