場合の数の問題

質問

次の問題分かった方、解説よろしくお願いします。
自力では解けませんでした。

男子学生４人・女子学生３人・教師１人が横一列に並ぶとき、次のような並び方は何通りあるか。

I　少なくとも一方の端は男子学生である。
II　教師の左方向にいる男子学生は２人である。

よろしくお願いします。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

＃１さんの回答は個人を識別しない場合なので、識別する場合の回答を。

I　すべての並び方の数から両端とも男子以外の並び方の数を引けばいいから、
8!-4*3*6!

II　すべての並び方のうち、男子と教師だけの並びをみた場合に教師が真ん中以外が除かれるから、
8!/5

回答No.3

osu_neko09

まさか、I,IIを同時に満たす並び方とか？

ii) 教師の右方向にも男子学生が 2人いることになります。
これを絵にしてみます。
１ 男 ２ 男 ３ 先 ４ 男 ５ 男 ６

１～６の数字の場所に女子学生が入ることになるので、その組合せを勘定します。
（ａ）１に女子学生が入る場合、残り１，２，３，４，５のいずれか２箇所に、女子学生が入るので、4Ｈ2、5*4/2＝10通り
（ｂ）１に女子学生が入らない場合、残り２，３，４，５，６のいずれか３箇所に、女子学生が入るので、5Ｈ3、7*6*5/3/2＝35通り
（ａ）（ｂ）は同時に起きないため、合計45通り

個人を識別する場合の回答は、上記の解答に男子の並び方4!と、女子の並び方3!を掛けた6480通り。

回答No.1

naniwacchi

i) 「少なくとも」の問題なので、
（全部の組合せ）－（端に男子学生がいない組合せ）で算出します。
・全部の組合せは、8Ｃ4 * 4Ｃ3 * 1Ｃ1とおり
・「端に男子学生がいない」ということは、中の6人の中に男子学生4人が並ぶので、6Ｃ4とおり
※上の「検索」から「少なくとも」で検索すると、同様な問題がいくつかでてくると思います。

ii) 教師の右方向にも男子学生が 2人いることになります。
これを絵にしてみます。
１ 男 ２ 男 ３ 先 ４ 男 ５ 男 ６

１～６の数字の場所に女子学生が入ることになるので、その組合せを勘定します。
別の見方をすれば、
１～６と書かれた箱に 3人（の女子学生）を振り分けることと同じになります。
さらに言い換えれば、3つの○と5本の仕切り棒｜の並びを勘定することになるので、その並び方が答えになります。

i)も ii)も単純に男子・女子・先生の並びしか考えていません。
つまりは、「男子のAさん、Bさん…」などという区別はしていません。