高1 数学

質問

高1、数学の問題です
男子7人、女子3人の計10人が、くじ引きで順番を決めて横一列に並ぶとき、次の確率を求めよ

1、男子は男子、女子は女子でそれぞれ続いて並ぶ確率

2、両端のうち少なくとも一方に女子が並ぶ確率
よろしくお願いします。

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

全体の場合の数=10!

問1
【男子のかたまり】【女子のかたまり】
【女子のかたまり】【男子のかたまり】
の2とおりがある。

前者の場合の数=7!×3!
後者の場合の数=3!×7!
求める確率=(2×7!×3!)/10!
=(2×6)/(10×9×8)
=1/60

問2
両端のうち少なくとも一方に女子が並ぶ確率を求めるために、
その余事象である「両端が両方とも男子である場合」を考える。
男【8人のかたまり】男
両端に男子が並ぶ場合の数=7P2であるから、
両端が両方とも男子である場合の数=7P2×8!
両端が両方とも男子である確率=(7P2×8!)/10!
=7×6/(10×9)
=7/15
よって、求める確率=1 - 7/15=8/15

正しいかどうかはわかりません。

回答No.3

yyssaa

1、男子は男子、女子は女子でそれぞれ続いて並ぶ確率
＞7!*3!*2/10!=1/60・・・答え
2、両端のうち少なくとも一方に女子が並ぶ確率
＞両端が男子になる確率=7C2*2*8!/10!=7/15
よって求める確率=1-7/15=8/15・・・答え

回答No.1

suko22

男子7人、女子3人合計10人の並び方の総数は10！通り。

(1)問題の意味がわかりません。

(2)余事象のほうが楽そうなのでそちらで考えます。
　両端が男子の場合の数をまず計算します。
　両端への男子の入り方は7人の男子が両端2箇所に入る順列だから、7Ｐ2
　その間8箇所は順番に指定はないから残り8人の順列で8！通り。
　よって、両端が男子になる並び方は7Ｐ2*8！となり、
　確率は7Ｐ2*8！/10！

　ゆえに、両端のうち少なくとも一方が女子が並ぶ確率は、
　1-7Ｐ2*8！/10！＝8/15