- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- rabbit_cat
- ベストアンサー率40% (829/2062)
直接計算してもたいした手間じゃないけど、モーメント母関数を求めるほうが楽かな。 M(t) = E(exp(tX)) = Σ_{k=1→n} e^tk nCk×p^k×(1-p)^(n-k) = Σ_{k=1→n} nCk×(p×e^t)^k×(1-p)^(n-k) = (p×e^t + 1-p)^n E(X^3) = M'''(0) = np + 3np^2(n^1) + (n-2)(n-1)np^3 直接求める場合は恒等式 (p+q)^n = Σ_{k=1→n} nCk×p^k×q^(n-k) について 両辺をpで微分して、その後、両辺にpをかける っていう操作を３回繰り返したあと、q=1-p を代入すればよい。
関連するQ&A
- 一様分布の期待値
一様分布の期待値なのですが、[b,c]での一様分布の期待値はf(x)=1/c-bとなり、x*f(x)を積分すれば出てきて、b+c/2となり、また、２乗の期待値も、x^2*f(x)を積分すればいいですよね ここで、一様分布からa引いた変数の2乗の期待値はどのように出せばよいのでしょうか? 図で言うと、x軸上のbからｃの間に一様に分布している点があり、その点とaの距離の２乗の期待値を求める問題です。 積分から求めようとすると、確率密度関数f(x)がどのように変わるのかがよくわからず解けません。単純にaを考えず原点からの距離であれば、上記した２乗の期待値x^2*f(x)を積分すればよいですよね。 しかし、aからの距離ということは、どこかの段階でaを引かなければいけないと思うのですが、どこからaを引くのかわかりません。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率：期待値の計算が得意な方教えてください．
期待値の計算で困っています． 前提：ｘの確率分布は，正規分布に従います． μ＝平均です． Ｅ（ｘ－μ）＝Ｅｘ－Ｅμ＝μーμ＝０ Ｅ（ｘ－μ）^２(二乗)＝σ^２（標準偏差の二乗＝分散） です． 次に３乗ですが， Ｅ（ｘ－μ）^３（三乗）＝０が成り立つのですが， どうしてでしょうか？ ただし，Ｅ（ｘ－μ）＝０ だから，Ｅ（ｘ－μ）（ｘ－μ）（ｘ－μ）＝０ という展開ではありません． なぜなら，Ｅ（ｘ－μ）（ｘ－μ）＝０ではないからです． 積率を使うのでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 逆数の期待値について
簡単な問題かもしれませんが、思いつかないので教えて下さい。正規分布N(μ,σ)に従う確率変数Xの逆数1/Xの期待値E[1/X]が分かりません。宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 逆数の期待値の計算方法を教えてください
負の二項分布関数を使ってn回の成功が起こるまでの試行回数Xの逆数の期待値を計算したいのですが、どのように計算してよいか分からないので分かる方がいらっしゃいましたら教えください。 成功確率をpとすると、n回の成功が起こるまでにX回の試行を要する確率P(X)がP(X)=(X-1, n-1)p^n(1-P)^(n-X)となり、試行回数Xの期待値がn/pになることは計算で確認できました。しかし、1/Xの期待値計算を試みたところ、うまい計算方法が見つかりません。 当初は単純にXの期待値の逆数になるかと思っていたのですが、エクセルで数値的に1/Xの期待値を計算してみると、Xの期待値の逆数には一致しないことがわかりました。 1/Xの期待値が分かる方いらっしゃいましたらご回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率変数の期待値をRで求めたいのですが、、、
今学校で出されている課題で、 ｆ（ｘ）＝（3/10*x^2+1/5*x)*exp(-x) (x>0) の期待値をRで求めよという課題が出されているのですが、どう書いたら出せるか教えていただけないでしょうか。これまでは標本平均をmeanでしか出したことがなく、また、ありふれた分布であれば、公式から出していたのですが、見たことない分布についてRでどのように出せるかという基本的なことについて教えていただければありがたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 幾何分布の期待値の中の計算の恒等式の意味
幾何分布の期待値を求めようとしています。 まずは添付画像をご覧ください。 この中の恒等式 Σ[x] x・pq^(x-1) - qΣ[x] x・pq^(x-1) ≡ 1 の意味を教えてください。 第一項は期待値E(X)の定義そのものですよね？ これは私も理解出来ていて、 (x-1)回ずっと失敗していて最後のx回目に成功した、 ということですよね？ でも、この第二項は、前のqを後ろのqに合わせると - qΣ[x] x・pq^(x-1) = - Σ[x] x・pqq^(x-1) = - Σ[x] x・pq^(x-1+1) = - Σ[x] x・pq^(x) になりますよね？ これではpもqも両方成功した回になってしまいませんか？ 私が期待していたのは、 「(x-1)回ずっと失敗していて最後のx回目に成功した」ので、 最後のx回目は成功率100%、 それまでの(x-1)回は成功率0%、 それらの差で 100% - 0% = 100% (≡1) になるのかな、と思っていました。 なので、もし「成功した一つ前の回（まで）」で引くのなら納得がいきます。 理解できずに混乱しています。 どうか教えて下さい。 お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学 期待値を求める問題です
今週末数検があるので急ぎです汗 コインを使った期待値を求める問題です コインを10回投げます。表が出たら+10点、裏が出たら－5点が加算されます。この時の得点の平均(期待値)を求めなさい。 という問題の解き方がわかりません。 答え、解説には二項分布、標準偏差などを使って求める方法が書いてありました。答えは25になるらしいです。 ただ、その解説ですとほとんど省略してあるため、なぜそうなったかがよくわかりません。 誰かわかる方、求め方詳しく教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
