フレックスタイム制のコアタイムと有給の取り方について
はじめまして。フレックスタイム制について質問です。
私の現在勤務している会社では，
月2回土曜日にだけフレックスタイム制を導入しています。
このフレックスタイム制については今年からの実施で，
上司からメールでフレックスタイム制を導入するということと，
コアタイム10:25～15:05，フレックスタイム6:00～10:00
,15;05～20:00でコアタイムは必ず勤務しなければならない，
最終的に1日8時間以上の勤務となるように。との記述がありました。
毎月月末にその月の土曜に行ったフレックスの労働時間と
出勤時間，終業時間を報告するようになっています。
ここで質問なのですが，
私は先週の土曜にコアタイムの時間10:25～15:05の4時間だけ
勤務し，あとは半日の有給休暇を提出し帰宅しました。
しかし，今日上司に呼ばれまして，
「これはどういうことだ？」
と言われ，私はコアタイムの間の4時間は出勤し，
残りの4時間を半日休暇として出したのですが
との趣旨を説明しました。
しかし上司は，
「困ったもんだ。わかってないな。これは全日休暇になるではないか。」
「半日休暇の届けでは午前8:00～10:25まで有効なので
15:05～の不足分がこれでは足りないから全日休暇届けを出しなさい」
と言ってきました。
その場ではすいませんとしか言いようがなかったのですが
あとから考えると不意に落ちません。
コアタイム4時間出勤したのですから最終的に8時間になればよいので
半日休暇の届けでよいのではないでしょうか。
全日休暇にすれば貴重な有給を消費することになり，土曜の4時間勤務した
扱いもなかったことになってしまいます。
しかもメールのみの契約で良いのか？？？
法的にはこれはどうなのかお教え願います。
お礼
法政大学のキャリアデザインもやってるんですかぁ。 とても参考になりました！ご回答ありがとうございました。