10年利付国債

質問

10年利付国債は、「購入後、市場金利が上昇した場合、償還期限前に譲渡したときに譲渡損が生じる。」らしいですが、どのように譲渡損が生じるのでしょうか？利子は固定なのに譲渡損が生じるのですか？

回答No.4

coollittle

No.3です。お詫びがあります。リンク先の利回りを求める式ですが、大かっこ（］）の位置が違っていました。

（誤）　利回り＝［表面利率＋｛（額面価額100円ー購入価格）/償還期間｝/購入価格］×１００

ではなく、

（正）　利回り＝［表面利率＋｛（額面価額100円ー購入価格）/償還期間｝］/購入価格×１００

です。
　これで数学で習った“等式の変形”を使うと、債券価格を求める式になります。

債券価格＝（額面１００円＋表面利率×期間）×１００　/（１００＋利回り×期間）

＞購入時の条件で満期になると上記の額になるという意味ですか？
＞今の利率で満期になるといくらになるかという式ですか？
ではなくて、購入時これだけの利回り（％）を得るためには、ここで計算された債券価格（額面１００円に対して）以下でないといけない、という意味です。
満期に戻ってくるのはあくまで額面１００円に対して１００円です。

＞後ろの"×１００"は何ですか？
単価（購入価格）、表面利率、償還期間（残りの期間）から利回りを求める式では、％であらわすためです。
利回りなどから購入時の債券価格を求める式では、債券の単価を額面１００円あたりであらわすためです。

　例えば利率１％で残りの期間が４年の債券を単価９６円で購入した場合、利回りは

［１＋｛（１００－９６）÷４｝］÷９６×１００

２．０８％になります。

　債券を途中で譲渡するときの売却価格の目安は、譲渡した債券を購入する側が（ここ強調）、この利回りとそのときの金利水準がつり合う値段となります。（実際には手数料相当分がひかれますが）

　質問者様のもともとの質問は、「市場金利が上昇した場合、償還期限前に譲渡したときに譲渡損が生じる。」理由だったと思います。利率１％の債券を保有していて、市場金利が２％になれば、１％しか利子がつかない債券は値打ちが下がる、と理解いただけないでしょうか。
　このとき債券の値段が半分になるわけではないことを示すため、式を持ち出して混乱させてしまいました。申し訳ありませんでした。

補足

回答ありがとうございます。詳しく説明して貰っていますが、まだすっきりしません。

利回り＝［表面利率＋｛（額面価額100円ー購入価格）/償還期間｝]/購入価格×１００
債券の利回りの式を展開すると“等式の変形”で
債券価格＝（額面１００円＋表面利率×期間）×１００　/（１００＋利回り×期間）
となるそうですが、やはり分かりません。債券価格に展開されるまで、段階を追って教えて貰えるでしょうか？
しかし、"等式の変形"を考えないと、この債券価格の結果は、購入時の利回りで算出された債券価格と今の利回りで算出された債券価格の中間の金額という意味でしょうか。

表面利率１％、利回り２％で計算してみました。
債券価格＝（額面１００円＋表面利率×期間）×１００　/（１００＋利回り×期間）
＝(100+1x5)x100/(100+2x5)
=10500/110=95.4545
利率が2倍になっても、債券価格が半額にならないということは、計算式に当てはめて分かりました。
10年前100万円の国債を表面利率１％で購入し、5年国債が表面利率2%で売られている場合、同じ100万円で考えると、半額にならないということは、今まで５年間の利息を考えて、債券を手放す側と証券会社の間で債券価格が決まるということで、証券会社が市場に公示する債券価格はまた違うということでしょうか？

回答No.3

coollittle

10年利付国債に限らず、債券を償還前に売却するときの価格は、時価になります。

　債券の利率は発行時に決められ、途中で変更されません。市場金利が上昇すると、相対的に受け取る利子の少ない債券は値打ちが下がるので、購入時より単価が下がります。（債券の単価は、額面１００円あたりであらわします）

　どこまで下げるかですが、譲渡した債券を購入する側が（ここ強調）、新規に発行された債券を購入したときと同じ収益になる値段となります。すなわち利回りが同じになる値段です。

　利回りは、受け取れる利子の金額や、安く買っても償還日に額面金額が戻ってくる（償還差益といいます）ことなどからから計算します。

http://www15.ocn.ne.jp/~michino/kinri.htm

　償還までの残りが長いほうが、単価の変動が大きいですが、最終的に額面金額が戻ってきますので、「底なし」にはなりません。

補足

回答ありがとうございます。
利回り＝［表面利率＋｛（額面価額100円ー購入価格）/償還期間｝/購入価格］×１００
債券の利回りの式を展開しますと下記のようになります。
債券価格＝（額面１００円＋表面利率×期間）×１００　/（１００＋利回り×期間）
リンクには、このように書いてありますが、
債券の利回りの式を、どのように展開したら、
上記の債券価格の式になるのでしょうか？
もう少し、展開される経過を教えて貰えますか？
（額面１００円＋表面利率×期間）×１００
購入時の条件で満期になると上記の額になるという意味ですか？
後ろの"×１００"は何ですか？
（１００＋利回り×期間）
今の利率で満期になるといくらになるかという式ですか？
"×１００"は購入時条件の額と今の条件の額で割っているので、
額が求められるように額面100円をかけたのでしょうか？
この２つの額で割り算をして、なぜ債券価格なのでしょうか？
この債券価格は、今現在の債券価格でしょうか？
宜しくお願いします。

回答No.2

noname#106515

5年前に発行された金利1%の10年国債ですよ。
発行から5年経過しているので、償還まで残り5年。金利は1%のままですね。
一方、今なら新規の5年国債が金利2%。

つまり、償還までの5年間で得られる金利は、額面が同じなら
今新規発行の5年国債のほうが2倍になります。
こんな条件で、5年前の1%の10年国債を買う人なんていません。
5年間で同じ金利を得るためには、今の2%の5年国債の半額に値下げして
やっと釣り合うのです。

お礼

5年前金利1%の10年国債では、利息が半分になり、売るとなると、それでは買ってくれる人がいないので、50万円で売れば利益が釣り合うのですね。10年利付国債の利率が固定というのは、持っている人にとって金利は同じですが、市場の金利は動いているので、売るとなると譲渡損益が発生するのですね。とても難しいですが分かりました。ありがとうございました。

回答No.1

noname#106515

例えば金利1%の10年国債(新規)を100万円分購入したとします。
毎年1万円ずつ利息収入が得られます。

その5年後、金利が2%になったとしましょう。
そのときの5年国債(新規)の金利は10年と同じ2%ではないでしょうが、
それなりに上がるでしょうから、話を簡単にするために5年物も
金利2%とします。
この5年国債を100万円分買った人は毎年2万円×5年＝10万円の利息を
得られます。100万円が5年で110万円になるわけです。

一方、5年前の金利1%の10年国債100万円分は償還が同じ5年後なのに、
得られる利息は残り5万円しかありません。
新規の5年物と同じ10万円の利息を得ようとすれば、額面200万円分を
持つ必要があります。
つまり、5年前の10年200万円と今の5年100万円が同じ価値となります。
5年前100万円なら今は50万円。これが、国債の市場価格となるので、
この時点で売却すれば、差額の50万円が譲渡損になります。

お礼

利付国債というものには時価があることが分かりました。
「国債の時価は市場の金利水準の変化に連動します。 つまり金利が上昇すると国債の時価は下落（利回りは上昇）し、逆に金利が低下すると国債の時価は上昇（利回りは低下）します。」と書かれていました。
何を意味するか考えました。金利が上昇すると利息が沢山付くけれども、時価が下がるので儲からない。金利が低下すると利息があまり付かないけれども、時価が上がるので儲かる。
購入後、市場金利が上昇すると、時価が下がる。時価が下がっているので、償還前に譲渡すると、損失する。
なぜ金利が上昇すると時価が低下するのか…。時価まで上がると、お国は損してしまうということでしょうか…。なぜ金利が低下すると時価が上昇するのか…。国債の金利が低下すると長く持っていたくないので、変わりに時価が上がるのでしょうか…。回答ありがとうございます。

補足

>5年前100万円ならば50万円
5年前の何年国債でしょうか？
また、5年前、金利何%の国債でしょうか？
利息が半分になって、なぜ譲渡損が50万円なのでしょうか？