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数学の問題の解き方について教えてください。
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解答が殺到してますね。 パスカルの3角形というものがあります。 N 0: 1 1: 1 1 2: 1 2 1 3: 1 3 3 1 4: 1 4 6 4 1 5: 1 5 10 10 5 1 6: 1 6 15 20 15 6 1 こんな感じで、書きます。作りかたは、簡単で、一つ上の行にある2つ の数字を足し合せます。例えば、N=4の6はN=2の行を見て3+3、 N=6の15は、N=5の行を見て5+10と計算できます。 実はこれ、 x+yの1乘= x + y x+yの2乘= x^2 + 2xy +y^2 x+yの3乘= x^3 + 3x^2y + 3x y^2 + y^3 x+yの4乘= x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4 x y^3 + y^4 x+yの5乘= x^5 + 5x^4y +10x^3y^2 +10x^2y^2 + 5x y^4 + y^5 の展開式と関係があるのです。 さて、問題ですけれど、3乘の計算ですね。x=2a, y =b とおけば、 x+yの3乘= x^3 + 3x^2y + 3x y^2 + y^3 = (2a)^3 +3(2a)^2b + 3(2a)b^2 + b^3 = 8a^3 + 12a^2 b + 6ab^2 + b^3 と言う解答が得られます。
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- ryumu
- ベストアンサー率44% (65/145)
ん~~、これはそのまま展開してもいいのでしょうけど・・・ a+b=c とおくと、 (2a+b)^3=(a+c)^3=a^3+3ca^2+3ac^2+c^3 となって少しは見やすいですかね。 (x+y)^3の展開は、間違えにくいですし^^;
- kunimaru3
- ベストアンサー率38% (12/31)
何か美しい解き方があるかも知れませんが単純に =(2a+b)×(2a+b)^2 =(2a+b)×(4a^2+4ab+b^2) =2a×(4a^2+4ab+b^2)+b×(4a^2+4ab+b^2) 以下省略 こんな感じでしょうか? 学校の宿題かなんかでしょうかね? 誰か美しく解いてください(^^;
- a-kuma
- ベストアンサー率50% (1122/2211)
普通に多項式の展開ができる、と考えて良いですね。 3乗は、三回かけるですから、 (2a+b)3乗=(2a+b)(2a+b)(2a+b) =(4a^2+4ab+b^2)(2a+b) って続く。 # 展開なんて、久しぶりにやった :-)
- don_cha
- ベストアンサー率34% (139/407)
(2a+b)の3乗は、(2a+b)(2a+b)(2a+b)と展開され、その後の計算は、教科書などにも載っていると思います。
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