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絶対値の付いた一次方程式の問題
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数値の絶対値(例: |-5|)は簡単に分かりますよね。 例えば、 |5| = 5 |-5| = 5 になりますが、これは言い換えれば絶対値の記号を外すとき、 ・絶対値の中が正ならばそのまま ・絶対値の中が負ならば、-(絶対値の中) ということをしています。 つまり、 |-5| = -(-5) = 5 という計算をしていることになります。 この考え方を |1-2x| に当てはめてみると、 ・1-2x > 0 つまり、x < 1/2のときはそのまま絶対値の記号を外せるから、 |1-2x| = 1-2x ・1-2x < 0 つまり、x > 1/2のときは、-(絶対値の中)にしなければいけないから、 |1-2x| = -(1-2x) = 2x-1 になります。
その他の回答 (6)
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
＞どのように利用するのでしょうか。 だから、既に書き込んでるだろう。 |1-2x|＝3x-4 は、3x-4≧0、and、（1-2x）＾2＝（3x-4）＾2 と同値。 （1-2x+3x-4）*（1-2x-3x+4）＝0 → （x-3）*（x-1）＝0 3x-4≧0 より、x＝3.
補足
へーこんなやり方もあるんですねー ありがとうございました。 また機会があったらよろしくお願いします！
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
＞（1-2x）＾2 の＾2ってなんですか？ 2乗の事、ここではそのように表している。
補足
両辺を二乗する計算方法もあるんですか？初耳です。 どのように利用するのでしょうか。
- x_jouet_x
- ベストアンサー率68% (162/236)
回答#2の者です。 LM51さんが補足で書かれた計算で合っていますよ。 参考書の中で、「|1-2x|=3x-4より、|2x-1|=3x-4」としているのは多分、1-2x>0の不等式の計算よりも、2x-1>0の不等式の計算の方がミスが少ないからそうしているのでは・・・と思います。 もちろん、|1-2x|=3x-4と|2x-1|=3x-4のどちらで計算しても答えは同じです。
補足
おおおおおっとありがとうございます！！！ やっと頭を悩ませてた疑問が解決できました。
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
書き込みミス。 （誤）|1-2x|＝3x-4 は、3x-4≧0、and、1-2x＝（3x-4）＾2 と同値。 （正）|1-2x|＝3x-4 は、3x-4≧0、and、（1-2x）＾2＝（3x-4）＾2 と同値。
補足
すいませんちょっとよくわからないです！ （1-2x）＾2 の＾2ってなんですか？
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
＞そのまま普通に計算したらダメなんでしょうか。 一向に構わないよ。 |1-2x|＝3x-4 は、3x-4≧0、and、1-2x＝（3x-4）＾2 と同値。 こうすると、場合分けの必要がない。
- f272
- ベストアンサー率46% (8012/17126)
最初にこのように変える必要はありません。もちろん変えてもかまいませんが... 参考書を書いた人がこのようにする方が分かりやすかったからでしょう。
補足
え？そうだったんですか！？
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