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二次方程式の問題がわからない
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こんばんは。 二度と同様の質問をしなくて済むように説明します。 因数分解で解けない二次方程式を解くには、 平方完成をするか、または、解の公式を使って計算するかしますが、 平方完成で解くのと、解の公式で解くのは、同じことです。 どちらで解いてもよいです。 ----------------------------------------------------- 解の公式の導出 x^2 + 2Bx + c = (x^2 + 2Bx) + c = (x^2 + 2Bx + B^2) - B^2 + c = (x + B)^2 - B^2 + c ここで、B=b/2 とすれば、 つづき = (x + b/2)^2 - b^2/4 + c よって、 x^2 + bx + c = 0 は、 (x + b/2)^2 - b^2/4 + c = 0 と書けます。 よって、 (x + b/2)^2 = b^2/4 - c 両辺の平方根を取れば、平方根はプラスとマイナスの2つがあるので、 x + b/2 = ±√(b^2/4 - c) あとは、整理。 x = -b/2 ± √(b^2/4 - c) = -b/2 ± √(b^2 - 4c)/2 = {-b ± √(b^2 - 4c)}/2 ←解の公式 b=4、c=1 を代入すれば答えが出ます。 x = {-4 ± √(4^2 - 4×1)}/2 x = {-4 ± √12}/2 x = {-4 ± 2√3}/2 x = -2 ± √3 x=-2+√3 または x=-2-√3 ----------------------------------------------------- x^2 + 4x + 1 = 0 (x^2 + 4x + 4) - 4 + 1 = 0 (x + 2)^2 - 4 + 1 = 0 (x + 2)^2 = 3 x + 2 = ±√3 x = -2+√3 または -2-√3 以上、ご参考になりましたら幸いです。
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あなたが、どの程度理解されているのか? これが、肝心だと思います。 他の回答者の書かれている内容を理解されていますか? 教科書の例文程度の問題かと思います。 宿題は、ここで質問して提出できますが、テストでは0点になる可能性が大きいですね。 教科書をもう1度、きっちり読んで理解してください。
- tksmsysh
- ベストアンサー率77% (27/35)
x^2+4x+1=0 (xの2乗足す4x足す1イコール0) の解ですか? 一般に、ax^2+bx+c=0 (a≠0)の解は x={-b±√(b^2-4ac)}/2a です。 a,b,cに代入して考えましょう。 余力があれば、上の解の公式を証明しましょう。
- nattocurry
- ベストアンサー率31% (587/1853)
x^2+4x+1=0 x^2+4x+1+3=3 x^2+4x+4=3 (x+2)^2=3 x+2=±√3 x=-2±√3
- proto
- ベストアンサー率47% (366/775)
二次方程式には解の公式というものがあります。 二次方程式ax^2+bx+c=0の解は、 x = (-b±√(b^2-4ac))/(2a) です。 今回はa=1,b=4,c=1の場合です。解の公式に代入すれば解が得られるでしょう。
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