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0と1/n(nは自然数)の全部はコンパクト？
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コンパクトの定義は有限個の開集合で覆える、ではなく、 任意の開被覆から有限部分被覆がとれる、です。 実際任意の空間はひとつの開集合（全体）で覆えるから、その定義だと コンパクトという概念が意味をなさない。
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なるほど、「任意の」開被覆がポイントなのですね。 では、{1/n(nは自然数)の全部}はＲのコンパクト集合でない、というのは、 1/nが可算無限個存在するため、開被覆{(1/(n+1),1/(n-1)):nは自然数}から有限部分被覆が取れない、という感じでしょうか？ なんとなくイメージはついたような気がします。