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和が一定のときの積の値の変化について
info22の回答
- info22
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全ての変数が正のとき、変数がn個の時の 相乗平均≦相加平均 [n]√(xy…z)≦(x+y+…+z)/n の関係を使えば全ての変数が等しいとき積の最大値は (x+y+…+z)=S(一定)とおくと xy…z≦(S/n)^n 等号はx=y=…=z=A/nのときで積の最大値は(S/n)^n となりますね。 証明は相乗平均≦相加平均の関係を使って証明すれば良いですね。 相乗平均≦相加平均の証明は以下の参考URLを見てください。 相乗平均≦相加平均の証明の参考URL http://phaos.hp.infoseek.co.jp/diff2/appendices/mean.htm http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/inequality/jensen.htm http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1414460629?fr=rcmd_chie_detail
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