この問題の解き方を教えてください！（中3数学）その2

質問

108をなるべく小さい自然数AでわるとBの二乗になる。

という問題の解き方を教えてください。

なるべくわかりやすい手順でお願いします。（バカなので。。）

回答No.3

KI401

その1の方と基本的におんなじでしょ？
あっちが理解できてればこっちもすぐできる気がするんだけどなぁf(^^;

※ a^b === aのb乗

108 = 2^2 * 3^3
　 ↑2つ ↑3つ(奇数)

平方数(何かの自然数を二乗した数)は、素因数分解すると
必ず同じ「2つ」とか「4つ」とか、偶数個ずつ掛けたやつになるのね。

んで、じゃぁどうすればAを求められるか、だけど。
まず108を割り切れる数を考えると、2^n * 3^m (n≦2,m≦3)のカタチになる。
108をこいつで割ると、2^(2-n) * 3^(3-m) となる。
で、平方数であるためには、2-n, 3-mが両方偶数であればおｋ。
その条件を満たすような最小のAを探せばいい。Bは自ずと求めまる。