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直交截線族と複素積分について

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お礼率 26% (4/15)

直交截線族に関する問題で、以下の2問がうまく解けませんでした。コーシー・リーマンの関係式を使ってもう一方を求めてから変数を消去してできた問題もあるのですが、この2問はうまくいきませんでした。解き方が間違っているのでしょうか?

問題1
関数 w(z)=u(x,y)+iv(x,y) が正則ならば、u(x,y) = a ,v(x,y) (a,b は実媒介変数)で表されるz平面状の2組の曲線族は互いに直交する。この性質を用いて、次の曲線族の直交截線族を求めよ。
(3) x^2 + y^2 = 2ax
(4) sin(x^2 + y^2) = ae^(2xy)

ちなみに、略解はそれぞれ、
x^2 + y^2 = 2by、y - 2 = b(x - 1)
です。

次に複素数積分の問題なのですが、8問中、下の2問だけ、留数定理をつかっても、うまく計算できませんでした。他の解き方で解かなければならないのでしょうか?

2.次の関数をそれぞれ示された閉曲線にそって積分せよ。
(7) (e^(1/z))/ z^2
(8) (e^z) / sin z

以上です。よろしくお願いします。
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回答 (全1件)

  • 回答No.1
レベル11

ベストアンサー率 67% (126/186)

補足要求です。

>問題1
>関数 w(z)=u(x,y)+iv(x,y) が正則ならば、u(x,y) = a ,v(x,y) (a,b は実媒介変数)で表され…
v(x,y)=b ので良いのでしょうか。多分そうだと思いますが。

>問題2.次の関数をそれぞれ示された閉曲線にそって積分せよ
積分したい閉曲線が書いてありません。どちらも各関数の特異点を囲む閉曲線だと思いますが。
補足コメント
xell

お礼率 26% (4/15)

>問題1
v(x,y)=b で良いです。

>問題2
それぞれ閉曲線は、単位円 |z|= 1 です。

抜けてしまいました。すみませんでした。
投稿日時 - 2001-03-12 16:54:12


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