理数系の得意な方へ！ 幾何でわからないところがあります＞＜

質問

△ABCの辺BC,CA,ABを2：3に内分する点をそれぞれD,E,Fとするとき、△ABCと△DEFの重心は一致する事を示せ。

という問題です。
判らなくて悔しいので、解き方を教えていただきたいです＞＜

回答No.2

noname#109140

ベクトルがわからないなら、座標を用いるのが簡単(、というかそれしか無い？)だとおもいます。

辺BCをx軸上に取り、BCを2:3に内分する点を通りBCに垂直な直線をy軸上に取る。そこでA,B,Cの座標をそれぞれ、A(5a,5b),B(-10c,0),C(15c,0)とします(a,b,c;定数)。するとD,E,Fの座標はそれぞれ問題の条件から、D(0,0),E(2a+9c,2b),F(3a-4c,3b)となりますね。
△ABCの重心Gの座標は((5a-10c+15c)/3,5b/3)=(5/3a+5/3c,5/3b)。
一方△DEFの重心G'の座標は((2a+9c+3a-4c)/3,(2b+3b)/3)=(5/3a+5/3c,5/3b)で一致します。

一応計算がしやすいように座標を全部５の倍数で揃えましたが、揃えなくてもいいですし、さらに３でも割り切れるように３をかけて15の倍数で揃えてもいいでしょう。

ベクトルを習っていないようですが、ベクトルを使うとあっさりと解けます。

回答No.1

highhill

ベクトル使って考えてみてください。

頂点Ａを基準として

辺ＡＢをｂベクトル
辺ＡＣをｃベクトル

とおくと、
あとは条件考えればすぐにわかります。

補足

すみません、ベクトルがわかりません＞＜