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証明
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考えられたと思うので。 解） f(x)=log(logx)(ただし、x>1)とおくと f'(x)=1/xlogxだから、平均値の定理より {log(logq)-log(logp)}/(q－p)=1/clogc かつ e≦p＜q をみたすcが存在する。 ここで、c>eより clogc>eloge=e 変形して 1/clogc<1/e よって {log(logq)-log(logp)}/(q－p)<1/e q-p>0であるから log(logq)-log(logp)<(q－p)/e
- 4077553
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2000年か2001年度の名古屋大学の入試問題ですね。 すべて教えてしまってはあなたのためにはならないので、ヒントです。 f(x)=log(logx)と置いて、「平均値の定理」を使うとあっという間に証明できます。
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お礼
ありがとうございます。一回、平均値の定理を思い浮かべたのですがその時はf(x)=logx とおいてできなかったのでできませんでした。ヒントありがとうございます。