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群になることの証明なんですが・・・
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計算してみたけど、まー、「そうなる」としか…。 計算結果をそのまま書けばいいんでしょうけど、それもつまらないので。 最初の式が >（a,b)*(a′,b′)=(aa′,a′b+b′) と表現されているのがわかりにくい原因ではないかという気がします。 >(q, r)*(s, t) = (qs, sr+t) とおいてもう一度計算してみたらどうでしょう。
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アドバイスありがとうございました！文字を置き換えて計算してみたところうまくできました。単位元、逆元の方も分かりました。また機会がありましたらよろしくお願いします！！