力学の基本

質問

次の問題がわかりません。
質点の加速度が次の式で与えられるとき、質点の速度と位置を求めよ。
ただし、初速度0とし、最初の位置を座標の原点に選ぶものとする。
a=Acos((2πt)/T)
（解）
v=∫adt=AT/(2π)sin((2πt)/T)
x=∫vdt=-A(T/(2π))^2*cos((2πt)/T)
だと思ったのですが、xの答えが
x=A(T/(2π))^2*{1-cos((2πt)/T)}
でした。どうしてですか？おねがいします。

回答No.2

chikin_man

下記訂正します。ごめんなさい。

求め方はあっていますが、積分定数Cをお忘れのようで・・
x=∫vdt=-A(T/(2π))^2*cos((2πt)/T)＋C
でt=0のときx=0となるようにCを求める。（初期条件最初の位置を座標の原点を入れる。幸いにvの場合積分定数はt=0でv=0よりゼロになります。）
そうするとxは
x=A(T/(2π))^2*{1-cos((2πt)/T)}
のように表すことができます。

回答No.1

chikin_man

求め方はあっていますが、積分定数Cをお忘れのようで・・
x=∫vdt=-A(T/(2π))^2*cos((2πt)/T)＋C
でt=0のときx=0となるようにCを求める。（初期条件最初の位置を座標の原点を入れる。幸いにvの場合積分定数はt=0でv=0よりゼロになります。）
そうするとxは
x=∫vdt=-A(T/(2π))^2*cos((2πt)/T)
のように表すことができます。