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４色問題のバージョン？
○○ ○○○ ○ 図がうまく書けませんが、山梨県を中心に周囲にさいたま、東京 神奈川、静岡、長野が隣同士でくっついています。 問題 １．６色すべてを用いる塗り分け方は何通りか。 ６！＝７２０でいいですか？ ２．３色A、B、Cだけを用いて塗り分けることはできるか。できる 場合はその例をあげ、できないときはそのわけを説明せよ。 解）できない。さいたまをAで塗るとする。 隣の東京はB、神奈川A、静岡Bと塗る。ここで、長野、山梨は 静岡、さいたまと隣同士であり、A,Cで塗ると、埼玉のAと同じ色 になってしまうため。 ３．４色A,B,C,Dだけを用いた塗り分け方は何通りありますか。 解） ４・３・２・２・１・２＝９６ ４・３・２・２・１・１＝４８ ９６＋４８＝１４４通り ４．６色の中から４色えらぶ選び方は１５通りあるので、４色塗り 分ける塗り分け方は全部で何通りか。 ６色で塗るには、（３）から１４４×１５＝２１６０通り。 解答がなくて困っています。よろしくお願いします。
- YQS02511
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質問者が選んだベストアンサー
２ですが，次のように議論すればよいです． 山梨をある色でぬります(Aとします)．すると残りの 埼玉，東京，神奈川，静岡，長野 を２色Ｂ，Ｃでぬらないといけない．埼玉をＢでぬると， 東京，長野はＣ，神奈川，静岡がＢとなりダメ， 埼玉をＣでぬっても同様にダメ，よって３色でぬるのは不可能． この問題では山梨が特別な位置にありますので まず山梨に着目するのが大事だと思います．
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- rabbit_cat
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１はＯＫ ２は、結論はあってますが、説明がちょっと足りない気がします。 ＞さいたまをAで塗るとする。隣の東京はB、神奈川A、静岡Bと塗る 神奈川をＡではなくてＣで塗った場合は？ ３は違います。正しくは６０通りです。最初に中心の山梨を決めると数えるのが楽でしょう。 ４はというわけで、60×15＝900ですね。
お礼
60通りになりません。4・3・2・2・2・1となってしまい。 ありがとうざいます。 もうしばらくコメント待ちます。
補足
どうして６０通りなのかわかりませんので、教えて欲しい のですが。
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お礼
わかりました。ありがとうございます。
補足
４色A,B,C,Dだけを用いた塗り分け方は何通りありますか。 ６０通りになりません。 １２０通りになってしまいます。なんか多く数えているのでしょうか。