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●○2変数関数の最大最小問題について。
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えっ、大学院？ こんなの高校数学の知識で十分。 Ｐ＝(2x+4y+3)/(x^2+y^2+1)＝（1/k）として、分母を払って整理すると、（x-k）＾2＋（y-2k）＾2＝5k＾2＋3k-1. 従って、5k＾2＋3k-1≧0. ここから、Ｐ＝（1/k）の最大値と最小値くらいは求められるだろう。
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- info22
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勿論 fx(x,y),fy(x,y)を求めて fx(x,y)=fy(x,y)=0を解いて最大、最小を求める方法もあります。 最小値f(-(3+√29)/10,-(3+√29)/5)=-10/(3+√29) 最大値f((-3+√29)/10,(-3+√29)/5)=10/(√29 -3) 院を狙うなら、#1さんの方法とfx,fyを求める2つの方法を やってみて上の同じ最大、最小値が求まるかやってみて下さい。 なお、f(x,y)のグラフも参考URLにあるフリーソフト「3D-GRAPES」で 描いてみると理解しやすいと思います。
お礼
なるほど、やはり私が勉強不足だったみたいです。 偏微分を用いてもできるんですよね。 あまりにも計算が複雑になるので途中で諦めてしまいました。 わざわざご回答して頂きまして、ありがとうございました！
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お礼
ありがとうございました！ 偏微分を使って解くことだけを考えていました。 簡単に考えればいいんですね。 わざわざご丁寧にありがとうございました！