- 締切済み
線形代数の次元について
線形代数学の問題です。 数ベクトル空間V=R^4の部分空間W1,W2を W1={t(x,y,z,ω)∈R^4 ; 2x+y+3z+7ω=0,5x-2y+5z+9ω=0} W2={t(x,y,z,ω)∈R^4 ; -x+y+2z+6ω=0,4x-4y+2z+ ω=0} と定めるとき (1)W1,W2の次元をそれぞれ求めよ (2)部分空間W1∩W2の次元を求めよ (3)部分空間W1+W2={ω1+ω2 ; ω1∈W1,ω2∈W2}の次元を求めよ (1)(2)(3)それぞれ理由も記すこと (1)はW1の次元が2、W2の次元が1となったのですが確信がありません よろしくお願いします。
- kbasu
- お礼率40% (4/10)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数1
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 線形代数学の質問です。
線形代数学(?)についてノートが紛失しまって分からない問題が複数あるので教えてください(__ これから連休なので友達にも先生にも会えません。 お願いしますorz 1つめが... R^3の平面W={(x y z)∈R^3 | ax+by+cz=0}は部分空間となる事を示せ。 一方でd≠0とするとき、平面W´={(x y z)∈R^3 | ax+by+cz=0}は部分空間でない事を示せ。 2つめが... R^nのべクトルvを一つ固定する。このとき、R^n内の直線V={kv | k∈R}はR^nの部分空間となることを示せ。 3つめが... R^nのお互いに平行でないベクトルv,wを固定する。このとき平面、W={sv+tw | s,t∈R}は部分空間となることを示せ。 お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 線形代数学、基底と次元について
線形代数学の勉強をしている者です。 (1,0,-1,0)と(0,-1,1,0)から生成されるベクトル空間。 これが3次元ではないことを証明する。 私にはかなりの難問です。3次元であると仮定したら矛盾が導けるのでしょうが、どうやればいいのかさっぱりです・・。 基底と次元に関する定義、 ある線形空間Vがn個のベクトルから構成される基底を持つとき、Vの次元はnであるという。 これの逆を証明するということ・・・なのかな? 知っている方、いますか?ヒントだけでも教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 線形代数の問題です。
線形代数の問題です。 問1.ベクトル空間Vにおいて、次の命題を考える。 Vのベクトル「 (1)X1,X2,X3,…,Xkは一次独立 」とする。 さらに、もう1つのVのベクトルyを付け加えたとき 「(2) X1,X2,X3,…,Xk,yは一次従属 」とする。 このときyは「(3) X1,X2,X3,…,Xkの一次結合 」で一意的に書き表される。 (i)「(1)」「(2)」「(3)」の定義を述べよ。 (ii)上の命題を証明せよ。 問2.次の言葉の定義を簡潔にかつ正確に述べよ。 ただし一次独立、一次結合という言葉は使ってもよい。 (i)線形空間の基底 (ii)線形空間の次元 (iii)線形写像の階数 分かる方お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 線形代数の問題です。
・R上の数ベクトル空間R^2を二つの部分空間の直和として表す仕方を自明な部分空間は用いず、二通り求めよ. ・K上n次元の線形空間Vは、K上の数ベクトル空間K^nに同型であることを示せ. いま線形代数を勉強をしているのですが、この二問がどうしても解けなくて困っています。ご教授お願いできないでしょうか? 課題、レポートではありません。 この問題が解けないと先に進めません。どなたかよろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線形写像と線形変換
線形写像と線形変換 V , W をK上のベクトル空間とする。このときベクトル空間Vからベクトル空間Wへの写像fが、 Vの任意の要素x,yに対してf(x+y)=f(x)+f(y),f(kx)=kf(x)を満たすとき、fをVからWへの線形写像と言う。 これが線形写像の定義です。 別の記載では、R^n,R^mをk上のベクトル空間とする。このときベクトル空間R^n からベクトル空間R^m への写像f がR^nの任意の要素x,yに対して f(x+y)=f(x)+f(y),f(kx)=kf(x)を満たすとき、fを R^n からR^m への線形写像という。 ここで、テキストにはfがVからV自身への線形写像である時fを線形変換と呼ぶと記載されているのですが、 「VからV自身への線形写像」のイメージがあまりつきません・・・ 次元が同じ場合であれば線形変換?と思ったのですが間違いでしょうか? よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトル空間 次元 について
前回質問(数ベクトル空間 ベクトル空間)させて頂いた内容です。 http://okwave.jp/qa/q8631000.html#answer 前回の質問内容を整理してわからなかった点を再度質問させて頂きます。 ベクトル空間の次元についてですが、以下のように理解しました。 Vはベクトル空間であるとします。 x,y,z∈Vについて、 (1)x,y,zのうち2つのベクトルが0なら1次元ベクトル空間 (2)x,y,zのうち1つのベクトルが0なら2次元ベクトル空間 (3)x,y,zがどれも0ベクトルでなければ3次元ベクトル空間 と理解しました。 R^2は2次元ベクトル空間 R^3は3次元ベクトル空間 R^nはn次元ベクトル空間 という説明がウェブ上で多々ありますが、 これは、ベクトル空間の「成分の数(項数)」であって次元とは関係 ないと理解しました。 ここまでで間違いありますでしょうか? 間違いがあればご指摘よろしくお願い致します。 *****以下、質問内容***** x,y,z∈Vについて、 (1)x,y,zのうち2つのベクトルが0なら1次元ベクトル空間 (2)x,y,zのうち1つのベクトルが0なら2次元ベクトル空間 (3)x,y,zがどれも0ベクトルでなければ3次元ベクトル空間 ですが、 (1)、(2)、(3)はいずれもR^3の部分空間とのことなのですが、この点がよくわかりません・・・ 私のイメージなのですが、 (1)⊂(2)⊂(3)のイメージがあるのですが、これは大きな間違いでしょうか? 3次元ベクトル空間の部分空間は2次元ベクトル空間と1次元ベクトル空間 と言ったイメージなのですが・・・ R^3の部分空間であるとは、「成分が3つのベクトル空間」の部分空間と言う事で、 次元とは無関係ですよね? 以上、ご回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
W1 連立方程式を解いてz=α,ω=β(α,βは実数)とおき (x,y,z,ω)=(-11/9,-5/9,1,0)α+(-23/9,-17/9,0,1)β となるので次元は2 W2 同じく連立方程式を解いてx=γとおき (x,y,z,ω)=(1,0,-5/2,1)γ となるので次元は1 というふうにやりました。 (2)はこれと同じように4元連立方程式を解くのかなと考えてます。 (3)は全くわからないです。