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2^xと3^xの両方が有理数になることはある？
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>一般に、(有理数)^(無理数)は、無理数の場合もあるし有理数の場合もあります。 それなら、前稿にてR2^Log_2(3) が有理数になるよう、勘定できそうですね。 トライしてくだされ。
>2^xと3^xの両方が有理数になるような整数でないxは存在しますか? まず、 2^x = R2 (有理数) だと想定。(これはあり得る) このとき、 3^x = 2^{x*Log_2(3)} = R2^Log_2(3) … Log_2(3) は 2 を底とする 3 の対数 だが、Log_2(3) は無理数らしい。 R2^(無理数) は有理数になり得ないような気がする。
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
こんばんは。 ｘが０以上の整数ならば、２^x も ３^x は整数、つまり、有理数ですね。 ｘが負の整数ならば、今度は、整数分の１、つまり分数で表せるので、有理数ですね。
補足
すみません。以下のように訂正します。 2^xと3^xの両方が有理数になるような整数でないxは存在しますか?
質問の内容の記述をまちがえているのでは？ 2^x は、「2 の x 乗」という解釈でみると 有理数には分数、 整数、 小数が含まれます。よって、 x = 1 とすると、2^x 、3^x ともに有理数です。
お礼
すみません。以下のように訂正します。 2^xと3^xの両方が有理数になるような整数でないxは存在しますか?
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