高校数学Aの問題が分かりません

質問

赤玉４個、青玉６個、黄玉３個が入った袋から、４個の玉を同時に取り出すとき、取り出した玉にどの色のものも含まれる確率。
という問題が分かりません。
答えは、72/143です。
すべての玉の１３個の中から４個の玉を同時に取り出すので、
13C3=715となるは分かったのですが、それからが分かりません。

途中式などをつけていただけると、助かります。

回答No.1

noname#65224 · ベストアンサー

・４個の玉を「赤・青・黄・好きなもの」の順に取り出すとき
1回目　赤　　　　　 　4/13
2回目　青　　　　　 　6/12
3回目　黄　　　　　 　3/11
4回目　どれでも良い　10/10
（4*6*12*3*10）/（13*12*11*10）＝6/143

同時に取り出すときは、上記に「赤・青・黄・好きなもの」を取り出す全ての順番をかける

4つを取り出す順番は
4i＝4*3*2*1＝24

ただし、好きなものは「赤・青・黄」のどれかであり、もし好きなものが赤なら
1.好きなもの・赤・青・黄
2.赤・好きなもの・青・黄
1.2は同じ「赤・赤・青・黄」となってしまう。つまり、通りが1/2になる。これは青・黄にもいえることなので、4つを取り出す順番を1/2にする
4i/2＝24/2＝12

＞赤玉４個、青玉６個、黄玉３個が入った袋から、４個の玉を同時に取り出すとき、取り出した玉にどの色のものも含まれる確率

（6/143）*（12）＝72/143

お礼

とても詳しい説明をありがとうございました！
凄く参考になりました。
本当にありがとうございます。