顕微鏡の対物レンズと接眼レンズについて

質問

初めて質問させていただきます。
ごく一般的な光学顕微鏡なのですが、倍率が大きくなるにつれて、外見の長さが対物レンズでは長く、接眼レンズでは短くなっています。これはなぜなのでしょうか??
対物レンズは倍率を上げたときの分解能(NA)の関係で試料に近づけるため??と想像してみたのですが、接眼レンズについては（レンズは２枚として）対眼レンズは一定の位置にあるとして、視野レンズの位置が変わる理由がわかりません。
文章で説明するのは難しいとは思いますが、専門用語を出していただいてかまいませんので、どうぞよろしくお願いします。

回答No.1

noname#11476 · ベストアンサー

まず顕微鏡の仕組みですが、

物体－対物レンズ－対物レンズ像－接眼レンズ－目のレンズ－網膜

という一連の流れになっています。
中には対物レンズが無限遠に像を結ぶ顕微鏡もありますが、ここでは簡単に像を一度結ぶとして考えます。

物体側からレンズまでの距離をＬ１とし、レンズから像側までの距離をＬ２とし、レンズの焦点距離をｆとすると、

１／Ｌ１＋１／Ｌ２＝１／ｆ

という関係があり、さらに物体の大きさに対する像の大きさはＬ１：Ｌ２になります。つまり、２０倍に拡大したいときには、Ｌ１：Ｌ２＝１：２０になれば良いわけです。
つまり、Ｌ２＝２０Ｌ１となります。
今倍率をａとすると、Ｌ２＝ａ×Ｌ１となります。
ここで、顕微鏡ではＬ１＋Ｌ２＝Ｌの距離が倍率に関わりなく一定になるようにしています。
つまり、低倍率で見て、対物レンズを高倍率に変更してもそのまま像が見えるようにしてあるわけです。
すると、

Ｌ１＝Ｌ２／ａ＝（Ｌ－Ｌ１）／ａ

という関係が成立する必要があります。変形すると、

ａ＝（Ｌ－Ｌ１）／Ｌ１

という倍率ａの式が導かれました。
つまり単純に言うと、倍率を上げるためには、Ｌ１を小さく、つまり物体とレンズの距離を縮める必要があるわけです。
故に対物レンズは倍率の大きいものほどＬ１を小さくする必要があるため、長くなります（取り付け位置であるレボルバは変化しないので）。

接眼レンズの方はこの接眼レンズの焦点距離をｆ２として、目の焦点距離をｆ３とします。
接眼レンズの方は大ざっぱに言うと、対物レンズで作られた像を一度平行光にして目に入射して、目のレンズで今度は集光する働きになります。
このときの倍率は、ｆ２＝ｆ３のときには、対物レンズの像の大きさと網膜に作る像の大きさは同じになります。
では異なるときにはどうなるかというと、倍率（ここでは対物レンズの像と網膜上の像の大きさの比率とします）をｂとするとｂ＝ｆ３／ｆ２になります。
（詳しくは２枚のレンズで結像光学系を作ったときの作図をすればわかります）

さて、倍率ｂが大きくなると言うことは、人間の目のｆ３は変化しないので、ｆ２が小さくなることになります。
つまり、対物レンズの像にたいして、接眼レンズは近づかなければなりません。
これが理由です。
距離関係を（）で表すと、

物体－（Ｌ１）－対物レンズ－（Ｌ２）－対物レンズ像－（ｆ２）－接眼レンズ－（平行）－目のレンズ－（ｆ３）－網膜

となります。
実際の接眼レンズは複雑なため、その構造によっては必ずしも短くなるとは限らないし、上記の接眼レンズと目の関係は多少単純化していますが、大ざっぱには上記のように考えてください。

補足

大変丁寧な回答をありがとうございます。
対物レンズについては、倍率を変えても像を作る位置を一定にしなければならない、ということですね。納得しました。

しかし、接眼レンズについてなのですが…。
>さて、倍率ｂが大きくなると言うことは、人間の目のｆ３は変化しないので、
>ｆ２が小さくなることになります。
>つまり、対物レンズの像にたいして、
>接眼レンズは近づかなければなりません。
と、いうことは、「倍率が大きくなるほど接眼レンズの長くなる」ということですよね??
逆なのです。中学生用の問題集に「接眼レンズは倍率が高いほど短くなる」とあるのです。（その問題集はいま、手元にないので後でもう一度確認してみます。）

あと、レンズ２枚での結像なのですが、物体の光軸上から出た光線はいいのですが、光軸からずれたところからでる光線はどのように作図すれば良いのでしょうか??作図の仕方がわからないので、倍率についてもわかっていません。
申し訳ありません…。もう少し教えてください…。

回答No.3

noname#11476

接眼レンズと目のレンズの光学系は先の作図方法ではうまく作図出来ないので、
次のようにしてください。

・接眼レンズの物体面（対物レンズの像面）から接眼レンズの主点（レンズ中心）Ｈ２まで直線を引く。
・接眼レンズに接近させた目のレンズの主点Ｈ３から上記直線に平行な線を引く。
・上記直線と目のレンズの像面（網膜）との交点が結像点となる。

上記は、接眼レンズで一度平行光となり、目のレンズで再度集光されるという光学系の作図方法で、簡易的には上記で作図できます。

では。

回答No.2

noname#11476

>「倍率が大きくなるほど接眼レンズの長くなる」ということですよね??
逆です。
対物レンズの像が形成される位置は、鏡筒に対して決まった位置に出来るわけで、その位置は、接眼レンズ取り付け部より鏡筒内部の方にあります。
つまり、
対物レンズ像－（ｆ２）－接眼レンズ
のｆ２がのびると、接眼レンズはどんどん鏡筒よりも遠くにレンズを配置しないといけません。
逆にｆ２が短くなると、接眼レンズは固定されている対物レンズ像に近づくために短くなるわけです。

つまり、倍率が大きくなる－＞ｆ２は小さくなる－＞接眼レンズは近づく　となります。

作図の仕方ですが、
簡単なレンズ１枚を考える場合（顕微鏡の場合も一度結像さていますので同様に出来る）、レンズの光軸上の点をＨとおき、
物体側の点ＯからＨを通る直線を引き、像面との交点Ｉまでの直線が主光線となります。
レンズが光軸に垂直に配置してあるときには、物体面と像面は光軸に垂直で、距離関係はレンズの公式１／Ｌ１＋１／Ｌ２＝１／ｆで求めます。

このレンズの中心と光軸の交点Ｈは正式には主点と呼んでいて、厳密には幾何的な中心ではありません。
ただ、左右対称なレンズであれば幾何的な中心に一致します。
非対称の場合はややこしくなります。
さらに複数のレンズを組み合わせて一つのレンズとして機能させる場合は、主点位置は設計次第でどこにでも動かせますので、簡単ではありません。

では。

お礼

いや、納得しました。ありがとうございます。
私は接眼レンズは鏡筒内（接眼レンズ取り付け位置より下）にあるのだと勘違いしてました。そうではなくて、鏡筒より上にあるのですね。で、接眼レンズの前側焦点は常に対物レンズによる像の位置にある。と。
本当に何度もありがとうございました。やっとすっきりしました。