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偏差値
sanoriの回答
- sanori
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こんにちは。 テストの難易で平均点が異なる不合理を解消することは、当然のことですが、 偏差値を求めることの最大のメリットは、得点のばらつきが出やすい科目・試験と、得点のばらつきが出にくい科目・試験とを、同じ土俵に上げて比較できることにあります。 そして、ある人の偏差値を見れば、ただちに、下記のようなことがわかります。 ・偏差値５０ならば、全体の真ん中にいる。 ・偏差値６０ならば、自分より上に１６％の人数がいて、自分より下に８４％の人数がいる。 ・偏差値４０ならば、自分より上に８４％の人数がいて、自分より下に１６％の人数がいる。 ・偏差値７０ならば、自分より上には、２．３％の人数しかいない。 ・偏差値３０ならば、自分より下には、２．３％の人数しかいない。 ・偏差値８０以上には、０．１３％の人数しかいない。（７４０人に一人） 以下は、解説。 --------------------------------------------- 高校の数学で、「正規分布」や「標準偏差」というものを習います。 教科書の巻末には、「正規分布表」というものが載っています。 世の中の、ばらつきを持った色々なデータというのは、多くの場合、正規分布にしたがうということが知られています。 工業製品の寸法や特性値もそうですが、人間の学力もそうなのです。 実際、模擬試験の結果を、棒グラフ（横軸が得点、縦軸が人数）にしてみると、正規分布に近い形になります。 偏差値を求める手順は、こうです。 １．全受験者の得点の平均点を計算 ２．全受験者の得点の標準偏差を計算（１０００人ぐらいまでなら、Ｅｘｃｅｌなどの関数で簡単に計算できます。） ３．全受験者の点数から平均点を引き算する。（すると、マイナスの点数の人数と、プラスの点数の人数とが、だいたい等しくなる。） ４．３で求めた一人一人の点数を、それぞれ標準偏差で割って、１０をかける。 ５．４で求めた一人一人の点数に５０を足す。 すると、平均点５０、標準偏差１０の分布になります。 この状態での、一人一人の点数のことを「偏差値」と呼びます。
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