情報科学

質問

先日出された情報科学の課題に、
「ある３の倍数を７進数に変換すると、４桁のゾロ目になった。このような性質を持つ数字は２つしか存在しないことを示せ」
とあるのですが、この問題は、ある３の倍数を３ｎと置いて考えていくものなのでしょうか？
私は情報を主として勉強しているものではないので、どうやって手をつけていったらよいのかわかりません。

わかる方、ぜひアドバイスをお願いします。

回答No.2

himajin100000 · ベストアンサー

総当りで十分

7進数で4桁のぞろ目(0を除く)は

1111 = 1 * 7^3 + 1 * 7^2 + 1 * 7^1 + 1 * 7^0
2222 = 2 * 7^3 + 2 * 7^2 + 2 * 7^1 + 2 * 7^0
3333 = 3 * 7^3 + 3 * 7^2 + 3 * 7^1 + 3 * 7^0
4444 = 4 * 7^3 + 3 * 7^2 + 3 * 7^1 + 3 * 7^0
5555 = 5 * 7^3 + 3 * 7^2 + 3 * 7^1 + 3 * 7^0
6666 = 6 * 7^3 + 3 * 7^2 + 3 * 7^1 + 3 * 7^0

しか存在しない。
もちろん、全部計算して，3の倍数の数を探してもよいが，
いちいち計算するのが面倒くさいので先に計算しちゃいます。これくらいは手計算。
7^3 + 7^2 + 7^1 + 7^0 = 400
ってことで各7進数は
n * 400 (1 <= n <=6)
ですが，400は3の倍数じゃないので，全体で3の倍数になるにはnが3の倍数で無ければならない。このようなnはn=3,n=6の二つしか存在しない。

補足

回答ありがとうございます。
１つ疑問なのですが、1111～3333まではそれぞれの数字を7^xに掛けているのに、なぜ4444以降はその数字を掛けていないのですか？
表現能力が乏しくてすみません。つまり、

4444 = 4 * 7^3 + 4 * 7^2 + 4 * 7^1 + 4 * 7^0
5555 = 5 * 7^3 + 5 * 7^2 + 5 * 7^1 + 5 * 7^0
6666 = 6 * 7^3 + 6 * 7^2 + 6 * 7^1 + 6 * 7^0

にならないのはなぜですか？

回答No.3

himajin100000

>にならないのはなぜですか？
おっしゃるとおり。コピー貼り付けして数字変え忘れましたorz

お礼

そうだったんですか。いえいえ、解決したので良かったです。
本当に詳しい回答ありがとうございました。

回答No.1

okg00

1111・2222・3333・・・6666までの7進数(なので7777は存在しない)を10進数にして、3の倍数がいくつあるのかを数えるのはダメ？

お礼

早々のご回答ありがとうございます。
No.1の方とNo.2の方の回答で理解できました。
助かりました！！