因数分解の手順

質問

こんにちは。今、学校で因数分解を勉強しています。
因数分解をする手順で質問があります。
数学が詳しい方、アドバイスをお願いします。

＊全て二乗を2で表現しています。

（１）x2+10x+21なら、7×3=21,7+3=10で (x+7)(x+3)
（２）x2+10x+25なら、5×5=25,5×2=10で　(x+5)2

という考え方が一般的のようですが、私はどうも（１）の手順で（２）を解こうとしてしまいます。→（３）のやり方

（３）x2+10x+25なら、5×5=25,5+5=10で　(x+5)(x+5)=(x+5)2

（１）と（２）を区別するのが面倒なのか、（３）の手順のように（２）のパターンは（１）の一部分という発想で因数分解をしては、だめなのでしょうか？xの前に数字が入るとやりにくいような気もしますが、結局同じなのにわざわざ分ける意味がよくわかりません。

（３）の手順のままでよいのか、やはり（１）と（２）を区別するべきなのかアドバイスをお願いします。

回答No.5

shenyi401 · ベストアンサー

基本的には(3)で十分です。
ただ，(x+5)(x+5)ここで終わってしまうケースがあるので，(2)を意識させているのだと思います。きちんと(x+5)2の形にできるのであれば，問題ありません。
また，本人も書いておられますが，4x^2＋12xy＋9y^2のようなケースでは，(2)を意識しておいたほうが早いでしょう。

お礼

ありがとうございます。
断定していただけるとほっとしますね。

最後の例も自分で悩むところだったので
大変参考になりました。

回答No.4

lotdid

私はいまだに（3）のプロセスで考えていると思います。
（1）の手順を覚えることが一番大事です。

個人的な意見ですが、これから覚えることは山程でてきます。
因数分解に関しては（1）だけを覚えれば十分です。
柔軟性があれば（3）も（1）の応用ですし、
（2）は（1）（3）を組み合わせたものですから、
覚えることは極力少なくするべきです。

（2）を覚えろって言う人は無視しておけばいいですｗｗ

回答No.3

higekuman

> （３）の手順のままでよいのか、やはり（１）と（２）を区別するべきなのかアドバイスをお願いします。

(3)の手順のままで良いです。
むしろ、(3)であるべきだと私は思っています。

何回も解いていくと、そのうちに、中間段階を飛ばして考えるようになり、結果的に(2)の手順になってしまうと思いますけど。

回答No.2

narucross

因数分解そのものの理解はできているようです。基本的に計算は、正確さと速さが伴っていればどんな方法でもいいです。
ただ、平方完成という操作をする際に、
x^2+2ax+a^2=(x+a)^2
という公式、質問者さんの言う（２）にあたるものを使います。だから、この公式は特別扱いして覚えておいてもよいのではないでしょうか。そんなに覚えにくいものではないし・・・
参考までに。

回答No.1

koko_u_

>（３）の手順のように（２）のパターンは（１）の一部分という発想で
>因数分解をしては、だめなのでしょうか？

実際に一部なんだし、いいんじゃない？
(2)のパターンの因数分解はよくみかけるので、特に分けて解説されているだけだと思う。