日本の宝くじ市場は独占か寡占か（ミクロ経済学）
0000番から9999番までの4桁の数字を1つ選び、当選番号と一致していれば100万円がもらえるという宝くじが発売されるという。この宝くじで100万円が当たる確率は1万分の1であり、宝くじの期待値は100円である。宝くじの価格をP、販売枚数をXと表記して宝くじ発売の費用を無視できると仮定すると、販売元の期待利益は(P－100)Xとなる。なお販売元は自由に価格Pを設定できるとする。一方、市場には宝くじの潜在的な購入者が1億人存在し、宝くじが無料（P=0）であれば1億人の全てが購入を希望するが、価格が1円上がるごとに購入希望者が50万人減少すると仮定する。さらに宝くじは1人あたり1枚しか購入できないとすると、宝くじの需要関数はX=100－0.5Pとなる。（Xの単位は100万枚）
１、市場には宝くじの販売元がひとつしかないとする。このとき期待利益が最大となるPを求めよ。
２、市場で2つの販売元がこの宝くじを販売しているとする。
a)各々の販売元は期待利益が最大となるように宝くじの値段を独自に設定する。
b)購入希望者は安い価格を付けた販売元から宝くじを1人1枚だけ販売する。
c)もし2つの販売元が同じ価格を付けた場合、販売枚数は両者で2等分される。
とする。この時の競争均衡におけるPを求めなさい。
３、日本では宝くじの販売元は地方自治体に限定されており、宝くじを許可なく作成、販売することは法律で禁止されている。また、日本宝くじ協会によれば、当選者に分配される当選金は宝くじの収益全体の45.7％にすぎない（販売に関する費用は14.2％で、残りは地方自治体に治められる。）これらの事実を踏まえて日本の宝くじ市場の現状が設問１と２のどちらに近いかを考察しなさい。
１、150となる（販売利益を微分して、それをゼロにするPの値）
２、ク―ルノー・ナッシュ均衡により、X=X1+X2として反応関数を求めて解く。P＝400/3
３,１の時。100/150=0.333 よって収益の66％が支払いとなるため１のほうが近い？
質問なのですが、
○１、２の値は合っていますでしょうか？
○価格で競争するものはベルトラン均衡だった気がしたのですが・・どういった場合にク―ルノー・ナッシュ、ベルトラン・ナッシュを使い分けるのかが明確に分かりません。手元の本には同質寡占の時はク―ルノー、異質寡占の時はベルトランと書いてあります。しかしこの問題ではク―ルノー・ナッシュの方法で答えらしきものが出てきてしまいました・・
○３がよくわからないので答えを教えてほしい。
どうかよろしくお願いします。
お礼
ご回答ありがとうございました。 希望者があるか・無いかは 当方の予想結果により大きく左右されると思います。 成績が悪ければ見向きもされません。 過去には、思いつき番号で応募したことが多々ありますが、外れの山でした。 しかし、現在は、応募番号の中で１個から２個の当たりは普通です。 今の所、大当たりはありませんが、身近な人に教えて、喜んで貰っています。 一回一回が偶然との戦いですので、安定予想は困難きわまると思います。 これから良い戦績に向け、研究あるのみです。 良い戦績が続いた暁に 開店しようと思います。 早速、警察に出向き 法律問題の有無を問合せします。 良きアドバイスありがとうございました。