x^3-3x^2-x+3とx^2+ax+bの最大公約数が…

質問

x^3-3x^2-x+3とx^2+ax+bの最大公約数がx-1、最小公倍数がx^4-10x^2+9
のとき、a,bの値を求めよ。

x^3-3x^2-x+3=(x+1)(x-1)(x-3)
x^4-10x^2+9=(x+1)(x-1)(x+3)(x-3)
このように因数分解はできるのですが、この後どうやって解くのでしょうか？
教えてください、よろしくお願いします。

回答No.3

kumipapa · ベストアンサー

４２とある整数との最大公約数が７、最小公倍数が２１０のとき、ある整数を求めよ。といわれたらどう考えますか？

　４２＝２×３　　　×７
２１０＝２×３×５×７

このように素因数分解はできるのですが、この後どうやって解くのでしょうか？
というのと同じレベルの質問ですね。最大公約数、最小公倍数というキーワードで反射的に（素）因数分解しているだけでは駄目です。

何のために、何が言いたくて因数分解したのか、補足欄へどうぞ。
（そういう解き方だと記憶してるからっていうのは無しね。）

補足

x^3-3x^2-x+3=(x+1)(x-1)(x-3)
x^2+ax+b=(x-1)A
とおいて
x^4-10x^2+9=(x+1)(x-3)(x-1)A
(x+1)(x-1)(x+3)(x-3)=(x+1)(x-3)(x-1)A
A=x+3
x^2+ax+b=(x-1)(x+3)=x^2+2x-3
a=2,b=-3
ということですね。

回答No.2

Tacosan

最小公倍数の求め方は知ってますか?

回答No.1

koko_u_

最小公倍数、最大公約数とは何かを考えて、補足にどうぞ。