多目的最適化について

質問

あるモデルが連立非線形微分方程式で表せるとします。
実際のデータとfittingすることによって、微分方程式の係数を、遺伝的アルゴリズムを用いて推定したいと思っています。

その時、目的関数(GAでの適応度)の指標として、今２つのものを考えています。（実際には、入力を加えるとパルス状の出力をするものなので、各点での誤差とパルスのタイミングの２つです）。

このような２つの量を目的関数に用いたい場合、どのような方法があるのでしょうか？？？
「重み付けして和を取るっていう方法」と「一方を制約条件として考える」以外で教えてください。
お願いします。

回答No.3

stomachman · ベストアンサー

●v(0)=0なんて嘘書いてしまいましたが、ちょっと混乱してました。忘れてください。
●面白そうだから計算をやってみようと思い、もう一度よく見たら、式の数値の単位が分からない。とりあえずmV, msと仮定して、グラフからv(t)のデータをえいやと起こし、m,h,nを計算してみたんですが、n(t)が全然似ない。何だか変ですよ。
an = {-0.01(V(t)+50)} /[exp{-(V(t)+50)+10}+1]
じゃなくて
an = {0.01(V(t)+50)} /[exp{-(V(t)+50)+10}+1]
では？
●ということにして、Δt =0.25msぐらい、というめちゃくちゃおおざっぱな計算をExcel(！)でやった。m0,h0,n0はHPに書いてあった数値を使いました。m(t)が多少振動しちゃったりしてますが、ま、それなりの答は出るようです。
具体的には線形最小二乗法
y=Ax+ε
ここにy,Aの縦ベクトルはそれぞれ
y(t) = integral{s=0～t} I(s)ds （～8E-3）
a[1](t) = v(t)
a[2](t) = integral{s=0～t} v(s)h(s)m(s)^3 ds
a[3](t) = integral{s=0～t} h(s)m(s)^3 ds
a[4](t) = integral{s=0～t} v(s)n(s)^4 ds
a[5](t) = integral{s=0～t} n(s)^4 ds
a[6](t) = integral{s=0～t} v(s)ds
a[7](t) = t
a[8](t) = 1
です。右辺はいい加減な台形則で積分。そして単純にεの二乗和を最小化するために
x = (A' A)~ y
ここに(A')は転置、~は逆行列です。
で、得られた数値は
C 0.000109906
Gnamax 0.002923773
-GnamaxEna -0.196207736
Gkmax 0.000448064
-GkmaxEk 0.037885549
Gl 0.000161473
-GlEl 0.010964163
constant 0.00986317
ちょっとおかしいけど、まあなんとなく計算できるらしいことは分かった。（最後のconstantってのは、方程式を積分しちゃったせいで出てくる余計な項の積もりですが、要らないのかも知れない。）あとは根性入れて細かくやれば旨く行くのかどうか。旨く行ったらヒトヲクッタ法てとこでしょうね。

お礼

遅くなりました。紹介していただいた方法も試してみたいと思います。
数値積分の刻み幅次第では比較的よい推定ができそうな気がしています。

式のことですが、紹介したホームページの式は
αm = {-0.1(V+35)}/[exp{-(V+35)+10}-1]
αn = {-0.01(V+50)}/[exp{-(V+50)+10}+1]
となってましたが、
αm = {-0.1(V+35)}/[exp{-(V+35)/10}-1]
αn = {-0.01(V+50)}/[exp{-(V+50)/10}+1]
の間違いでした、質問しておきながら、間違った式を紹介してしまい、まことに申し訳ありませんでした。