またまたすいません

質問

次の方程式を解け。ただし、Aは定数とする。

x2乗ー2ax＋1＝0

の答えが私は解の公式を使ってx=a±√←aの2乗-1と求めたのですが

答えはa≦-1、1≦aのときx=a±√←aの2乗-1
　　　-1＜a＜1のとき　解なし

でした。

絶対値があればこういう風に考えるのですが絶対値がないのになぜ
こういう～のときみたいな考えをするのでしょうか？

解りにくいと思いますがどうぞよろしくお願いします。

回答No.3

leap_day · ベストアンサー

こんにちは

解法としてあっているかは別として・・・（^2が二乗です）

x^2-2ax+1=0
x^2-2ax+a^2-a^2+1=0
(x-a)^2-a^2+1=0
(x-a)^2=a^2-1

と変形できますよね？
このとき左辺(x-a)^2≧0です

なので
a^2-1≧0のとき等式が成り立つ
∴a≦-1,1≦aのとき　x=a±√(a^2-1)

a^2-1＜0のとき　正＝負　となり等式が成り立たない
∴-1＜a＜1のとき　解なし

考え方としてはこういう感じではないでしょうか？

高校になれば虚数というのが出ますので　a^2-1＜0のとき　正＝負　となっても二乗して-1にできるものが出ますので等式を成り立たせることもできますけど・・・
それまでは二乗して負になるものは教わっていないと思います

・・・解の公式を習ってるということは判別式も習ってます？(高校で習うのかな？)
ax^2+bx+c=0のとき判別式Dは　D=b^2-4ac　
D＞0のとき　2つの異なる解
D=0のとき　重解
D＜0のとき　2つの異なる虚数解
虚数の出た後ではこうなりますがそれまでに出てるなら

D＜0のとき 解なし

という風にしてあると思うのですが

回答No.2

yhposolihp

>> (x^2)-2ax+1=0

　>> a≦-1、1≦aのとき、x=a±√[(a^2)-1]
　>> -1＜a＜1のとき、　解なし。
--------

　たとえば、a=0のときは、
√　の中は-1になります。

　高等学校１年（数学１）では、
√(-1)は数として、扱わないので、
√　の中が負の時は、＜解なし。＞となります。

　さらに、
[(a^2)-1]が負の時のaの範囲を求めるために、
二次不等式、[(a^2)-1]＜0 を解いて、
(a+1)(a-1)＜0
-1＜a＜1 としてあります。

　>> 絶対値があれば・・・。

[(a^2)-1]＜0
(a^2)＜1
｜a｜＜1
-1＜a＜1 としても良いので、

　[(a^2)-1]＜0　と、｜a｜＜1　は、同じ意味になります。
-------

　[ルートの中]＝[判別式]　が負となる数は、
高等学校２年（数学２）の冒頭で学習します。

　そのときは、貴方の解答、x=a±√[(a^2)-1]が、
正解となります。

　もし、興味があれば、
虚数/複素数で検索して見て下さい。

回答No.1

koko_u_

微妙だ。di0 さんが中学生なのか高校生なのかによって変わる。

結論としては「方程式を解け」としか書かれていない問題が不適切だということだ。
そこから「実数解しか相手にしていない」ことを読み取ることはできない。

しかし中学生であった場合、「知っている数」が実数だけだから、
√の中がマイナスになる場合は必然「解はない」となるのだろう。