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大分大学 医学部過去問
kumipapaの回答
皆さんが多くの回答を寄せられた後ですが、正月のせいか、いつもめちゃくちゃ鋭い皆さんが珍しく計算間違いをされているようなので。 （１）のような場合、私はお定まりで、整式×整式＝定数 の形にして、右辺定数の約数と整式の対比で考える事が多いです。#3さんの回答と同じなんですけど・・・ 6(x-y)=xy ⇔ (x+6)(6-y) = 36 (6-y)は 6 > (6-y) > 0 である36の約数だから 6-y = 1,2,3,4 x+6 = 36,18,12,9 （同順） 故に y = 5,4,3,2 x = 30,12,6,3 （同順） 求める組(x,y)は(30,5), (12,4), (6,3), (3,2) （２）は、とにかくxの最小値なんかが分かれば助かるんで、トリッキーで嫌な感じですけど 7(x+y+z) = 2(xy+yz+zx) ⇔ x(7-2y)+y(7-2z)+z(7-2x) = 0 なんですが、7/2＜x (≦y≦z) では左辺＜０なので解なし。 故に x ≦ 7/2の自然数だから x=1,2,3 x=1のとき） 7(1+y+z) = 2(y+z+yz) ⇔ (2y-5)(2z-5)=39 z≧y なので (2z-5) ≧ (2y-5) だから 2y-5 = 1,3 2z-5 = 39,13 （同順） ∴ y=3,4 z=22,9 （同順） x=2のとき） 7(2+y+z) = 2(2y+2z+yz) ⇔ (2y-3)(2z-3)=37 x=1のときと同様に 2y-3 = 1 2z-3 = 37 ∴ y=2, z=20 x=3のとき） 7(3+y+z) = 2(3y+3z+yz) ⇔ (2y-1)(2z-1)=43 x=3≦y≦zを満たす自然数の解はない よって、x,y,zの組は (1,3,22), (1,4,9), (2,2,20) 計算間違いはしてないと思いますけど・・・。
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