弦と弧から高さを求める

質問

弦Sの長さとそれに対応する弧Lの長さから、中央部の高さM（弦Sと弧Lの囲まれた部分円の中央部の高さ,くぐりと言うらしいですが）の計算式を教えてください。板の曲がりを計算したいのです。

回答No.1

joggingman

半径Ｒ、中心角θで、弦の長さｓ、弧の長さＬ
求める高さをｈとしますと、

Ｌ=Ｒθ
２Ｒsin(θ/2)=ｓ
ｈ=Ｒ{１-cos(θ/2)}
なので、
Ｌとｓを与えたとき、Ｒ、θが決まればｈが求まります。

Ｌ/ｓ＝θ/２sin(θ/2)だから、
sin(θ/2)＝sθ/2L　をみたすθを出す必要がありますが、
これは、数値的に評価するか、マクローリン展開の項を
２つくらいとって近似して計算することになるかと思います。