カイジの限定ジャンケンの勝率について

質問

カイジが好きでふと疑問に思って、解こうとしたんですが難しいです(涙
マンガのような人間の心理はもちろん入り込まない前提です。
制限時間・出すカードの偏り・軍資金についてはいっさい考慮せず
数学の問題のような感じで答えを出したいです。

一見難しそうでも確率なので、
勝つパターン／全パターンで求められるのでしょうか？

まず、全パターンについて考えてみました。
カードが12枚、パターンは勝ち・あいこ・負けの3通りなので
単純に考えると3の12乗＝531441通りになりそうです。
ただし、生命線である星がゼロになるとその時点で負けなので
531441よりも少なそうです。
勝つパターンについては、カード12枚使い切った時点で
星3つ以上が条件なので、12回目のじゃんけんから
逆に場合分けをしていけば解けるのでしょうか？

変な質問で申し訳なのですが・・・
ネットを探しても似たような情報がなかったので
分かる方いたらおしえてください。
できれば、高校生でも分かるくらいの内容、式で
お願いしますm(_ _)m

回答No.1

12125j

N回目の勝負後のカードの枚数がMである確率をP(N,M)とすると、

P(0,3)=1.00

P(1,2)=P(0,1)/3+P(0,2)/3+P(0,3)/3=0/3+0/3+1/3=0.33
P(1,3)=P(0,2)/3+P(0,3)/3+P(0,4)/3=0/3+1/3+0/3=0.33
P(1,4)=P(0,3)/3+P(0,4)/3+P(0,5)/3=1/3+0/3+0/3=0.33

P(N,M)=P(N-1,M-1)/3+P(N-1,M)/3+P(N-1,M+1)/3

この漸化式を使用してExcelでN,Mの表を作成して下さい。

注意点はP(N,0)はカードを残して退場となるという点です。
上記漸化式にこの補正を加えてください。

私の計算では生還の確率は0.545となりました。

引分でカードを消費すれば星の増加がなくても生還できるから、
0.5より大きな数字となります。

お礼

マニアックな質問に答えてくださりありがとうございます。
やはり、単純に考えても半数以上の人が生還できるのですね。
スッキリしました。