- 締切済み
不動点定理について
ブラウワーの不動点定理とか角谷の不動点定理の証明は、何の教科書に載ってますか？位相幾何学でしょうか、それとも微分積分でしょうか。
- adachihide
- お礼率3% (46/1399)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数0
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
位相解析のテキストです。 ------------------- [参考] http://www.geocities.jp/kiishimizu/intopi-suri.html >わかった気になる？一般均衡理論（ブラウワーの不動点定理の証明付き）
関連するQ&A
- 角谷の不動点定理の証明
角谷の不動点定理のきちんとした証明を知りたいのですが、インターネットで検索して、満足のいく物が見あたりません。もしもご存じの方がいらっしゃれば、お教え頂けると幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 固定点（不動点）定理 中間値の定理を用いた証明方法
固定点（不動点）定理 中間値の定理を用いた証明方法 今大学で固定点（不動点）定理の証明の課題がでています。 中間値の定理を用いた証明です。 イメージはわかったのですが文章で書くとなるとうまく書くことができません。 アドバイス、回答なんでもいいのでよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ガウスボンネの定理で分からないことが有ります。
小林昭七先生の『曲線と曲面の微分幾何』P134問2-2で、表題の定理を球面で検証する問題が出ています。「Kθ1外積θ2」の領域Aでの面積分を使うと確かに計算結果と定理は合致しますが、面積分と等しいはずのω12のdAでの線積分の具体的計算とは合致しません。表題の定理はそれらが等しいというストークスの定理から導かれていて、これらが等しくないと定理自体が成り立たなくなり、非常に悩んでいます。表題の証明ではAを平面領域としているのに、問では球面に適用していることが原因と思いますが、そうなると表題の定理自体が使えないのではないでしょうか？またω12のdAの線積分が使えないのに、測地的曲率の線積分ではdAを使っています。これも理解できません。ご存知の方是非ご教示ください。よろしくお願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- 不動点反復法について知りたいことがあります！！
質問です！！ 不動点反復法というのは微分方程式でも解を導くことができるのでしょうか？ わかる方がいましたら宜しくお願いいたします！！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の加法定理
三角関数の加法定理の証明についてよく分かりません。 学校の教科書では幾何的な説明を使った証明がのっています。 図がないので説明しづらいのですが、 単位円O、円上の第1象限に点A（cosα sinα） 同じく第4象限に点B（cos-β sin-β）がある。 これを余弦定理と2点間の距離の公式を使って式をたて、加法定理の式となります。 cos(α+β)=cosαcosβーsinαsinβ 確かに点Aが第1象限、点Bが第4象限の点のときはこの式が成り立つのは分かります。 がどんな角度でも成り立つというのが理解できません。 幾何的に説明しているのはこのケースだけだと思うので。 なぜこの証明でどんな角度についても言えるのでしょうか？ かなり小学生の頃は天童のはずだったんですがさっぱりです。 分かりやすくよろしくお願いします！
- 締切済み
- 数学・算数
- そもそも、ピタゴラスの定理って定理なのでしょうか？
そもそも、ピタゴラスの定理って定理なのでしょうか？ いいかえると、真実なのでしょうか? これは、実は簡単にわかります。証明できません。 なぜなら、非ユークリッド幾何学という反例があるから。 だから、ピタゴラスの定理っていうのは、定理ではなくて、 普通のユークリッド幾何学を展開していく上での、仮定とか前提と考えたほうがいいと思います。 ではなぜ、世の中にたくさんある「ピタゴラスの定理の証明」なるものはなんなのでしょうか？ それは、ユークリッド幾何学を特徴づけるピタゴラスの定理よりも、 よりも基本的な公理を仮定していなければなりません。 一般的には、第五公準(平行線は唯一唯一つ)ってのがそうだと思われます。 しかし、その前に、点とか直線とか、距離とか、角度とか、合同とか、たくさんの概念が定義されなくてははなりません。 ところで、数学基礎論では、まず、集合とその間の演算を公理的に定義し、また、自然数と和や積を定義します。 それによって、数論の基本的な結合法則、可換法則、分配法則といったものも、「証明できる」ものになります。 １＋１＝２というのも「証明できる」ものになります。 同じようにしていけば、ピタゴラスの定理って基礎論的に、公理的に、「証明できる」定理なのでしょうか？ 実は、「幾何学基礎論」という本を軽く読んだり、いろいろ検索してみたのですが、ピタゴラスの定理は載ってませんでした。 もしかして、ピタゴラスの定理っていうのは、基礎論的にも、公理的にも、「証明されていない」ものなのでしょうか？ ちなみに、sinθ, cosθを、無限級数の和として定義してやって、 それによってユークリッド幾何の回転を定義し、sin^2θ+cos^2θ=1となるので「証明できた」というのは、たぶん、万人は認めないと思います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- upper semicontinuous ?
角谷の不動点定理について勉強したら 「 upper semicontinuous 」 というのが出てきました。 調べても、どこに出ているのかよく分からないのですが、upper semicontinuous とは何でしょうか？ continuous と違うのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 球面三角形の正弦定理・余弦定理
球面上の非ユークリッド幾何学に興味を持ち、正弦定理・余弦定理があることまではわかったのですが、どこにも証明が載っておらずに困っています。どのような証明で導けるのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
