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一次結合って何？
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- Mell-Lily
- ベストアンサー率27% (258/936)
n次元のベクトル空間Aに属するn個のベクトル x_1,x_2,…,x_n － (1) が一次独立であるとき、ベクトル空間Aのn個のスカラー a_1,a_2,…,a_n － (2) に対して、 a_1x_1+a_2x_2+…+a_nx_n －(3) で表されるベクトルを(1)のベクトルの一次結合と言います。 Online Mathematics Texts http://www4.justnet.ne.jp/~masema/top_page.html Click 目次 関数解析 線形空間 http://www4.justnet.ne.jp/~masema/linear_space.html
- nikorin
- ベストアンサー率24% (47/191)
卒研ということは大学４年生？ １年生の時に線形代数は勉強しませんでしたか？ もういっぺん教科書を開いてみてはいかがですか。
- oshiete_goo
- ベストアンサー率50% (374/740)
補足です. 常微分方程式の例で言えば, y''=-y の1次独立な解として, cosx, sinx がとれて, 一般解は y=Acosx+Bsinx (←cosx と sinx の1次結合) (A,Bは初期条件により決めるべき定数) と書けることはご存知と思います. もちろん, e^(ix) と e^(-ix) を持ってきて y=Ce^(ix)+De^(-ix) (←e^(ix) と e^(-ix) の1次結合) (C,Dは定数) でも良いですね.
お礼
わざわざ補足までありがとうございます。 少し、勉強し直してみることにします。
- oshiete_goo
- ベストアンサー率50% (374/740)
いわゆる線形結合（または線型結合）とも同じもので，英語では全て linear combination ですね． 基底ベクトルの個々のベクトルに適当な係数をつけたものの和で， 例えばベクトルｉ＝（１，０，０），ｊ＝（０，１，０），ｋ＝（０，０，１）の3つが基底をなすとして， →ｐ＝５ｉ＋２ｊ＋４ｋ などと同じことです． もちろん，もっと一般の抽象ベクトル空間の話なのでしょうが．
お礼
ありがとうございました。なんとなくわかりました。 ほんとうにわざわざありがとうございます。
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