一次結合って何？

質問

現在卒研で、ウェーブレット変換に関する研究をしているのですが、
その中に一次結合をとると書いてあるのですが、
そもそも一次結合とは、いったいどうすることをいうのでしょうか？
もしよければ教えてください。

回答No.4

Mell-Lily

n次元のベクトル空間Aに属するn個のベクトル
　x_1,x_2,…,x_n － (1)
が一次独立であるとき、ベクトル空間Aのn個のスカラー
　a_1,a_2,…,a_n － (2)
に対して、
　a_1x_1+a_2x_2+…+a_nx_n －(3)
で表されるベクトルを(1)のベクトルの一次結合と言います。

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Click　目次　関数解析　線形空間
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回答No.3

nikorin

卒研ということは大学４年生？
１年生の時に線形代数は勉強しませんでしたか？
もういっぺん教科書を開いてみてはいかがですか。

お礼

高専の5年です。すみませんでした。
もう一回でなおしてきます。

回答No.2

oshiete_goo

補足です.
常微分方程式の例で言えば,
y''=-y
の1次独立な解として, cosx, sinx がとれて,
一般解は
y=Acosx+Bsinx (←cosx と sinx の1次結合)
(A,Bは初期条件により決めるべき定数)
と書けることはご存知と思います.

もちろん, e^(ix) と e^(-ix) を持ってきて
y=Ce^(ix)+De^(-ix) (←e^(ix) と e^(-ix) の1次結合)
(C,Dは定数)
でも良いですね.

お礼

わざわざ補足までありがとうございます。
少し、勉強し直してみることにします。

回答No.1

oshiete_goo

いわゆる線形結合（または線型結合）とも同じもので，英語では全て　linear combination ですね．
基底ベクトルの個々のベクトルに適当な係数をつけたものの和で，
例えばベクトルｉ＝（１，０，０），ｊ＝（０，１，０），ｋ＝（０，０，１）の3つが基底をなすとして，
→ｐ＝５ｉ＋２ｊ＋４ｋ
などと同じことです．
もちろん，もっと一般の抽象ベクトル空間の話なのでしょうが．

お礼

ありがとうございました。なんとなくわかりました。
ほんとうにわざわざありがとうございます。