地球を離れるのに要する初速度は??

質問

懐かしく物理の本を読んでいたときのこと、ふと疑問になりました。

物質を地球の重力場から取り去るのに要する仕事はどれくらい掛かるのでしょうか？？あと、離れるのに要する初速はどれくらい速いのでしょうか??

しかも、物質の重さは関係するんでしょうか??

100kgだとやはり初速は大きくなければならないのでしょうか??

http://www.geocities.co.jp/Bookend-Ango/8994/writes/blckhole.htm
こんなのを読んでましたが…難しくてわかりませんでした…。

どなたかご教授お願いします。

回答No.2

ashiato-li · ベストアンサー

まず
万有引力による位置エネルギーは
U=-GmM/R ・・・１　です（理由は少し長くなるので飛ばします）
運動エネルギーは
　mv^2/2　・・・2

R:地球の半径（対象となる星の半径）
M:地球の質量（対象となる星の質量）
m:物体の質量（ロケット等）
G:万有引力定数
v:速度

1,2の大きさが等しいとき
mv^2/2 =GmM/R
v^2=2GM/R
v=√2GM/R・・・3

万有引力の法則より
F=Gm1m2/r^2
今は地球上を考えるので
F=GMm/R^2
Fはmgを意味するので
mg=GMm/R^2
GM=gR^2・・・4

g:重力加速度

3,4より
v=√2gR

よって
地球の重力から逃れるのに必要な速度は
v>√2gR
この式には質量が含まれていないので地球の重力から逃れるのに必要な速度は物体の質量に依存しない。

補足

詳しい回答ありがとうございます。
重力場から取り去るのに要する仕事っていうのはどのくらいのエネルギーが生じるのでしょうか??壮大なエネルギーを要するのですね…

回答No.1

noname#69788

第1宇宙速度というものを調べてください。

お礼

軌道に乗れる速度のことですね、ありがとうございました。