変分法

質問

A＝∫B(θ(x,t),φ(x,t))dx
に対して、θ(x,t),φ(x,t)が微小変化したとき
Aが変化の一次まで不変であるとき、
その条件は何なのでしょうか??
オイラーラグランジュとかはわかったのですが、
変数が多くてよくわからなくなりました。

回答No.1

rabbit_cat

θ(x,t)とφ(x,t)の間に何の関係もないんなら、
δA = ∫δB(θ(x,t),φ(x,t))dx
=∫(∂B/∂θ*δθ + ∂B/∂φ*δφ)dx
で、
∂B/∂θ*δθ + ∂B/∂φ*δφ = 0
てのが出てくるだけです。

普通は、θとφの間にはなんかの関係があると思うので、
このあと、δθとδφの間の関係（つまりθとφの間の関係）を使って、δθとδφのどっちかを消去して一方にまとめて、で、その係数が０っていう流れになるはずです。