算数の問題なのですが…。

質問

溶液の混合問題で、
『A％とB％の溶液を混合してC％の溶液を調整する。』
　という問題で、
　A％の溶液を｜B-C｜ｇ、B％の溶液を｜A-C｜ｇ混ぜれば、完成する。

　という公式を教わったのですが、この公式が成立するのはなぜですか？
　そのような性質があるからという、実験式のような単純な理由なのでしょうか？

回答No.2

debut · ベストアンサー

Ａ％をｘｇ、Ｂ％をｙｇとすれば、
Ａ％ｘｇ中の食塩はＡｘ/100ｇ・・・(1)
Ｂ％ｙｇ中の食塩はＢｙ/100ｇ・・・(2)
Ｃ％の食塩水はｘ＋ｙｇなので、その中の食塩は
Ｃ(ｘ＋ｙ)/100・・・(3)

(1)+(2)=(3)だから
Ａｘ＋Ｂｙ＝Ｃ(ｘ＋ｙ)
Ａｘ＋Ｂｙ＝Ｃｘ＋Ｃｙ
Ａｘ－Ｃｘ＝Ｃｙ－Ｂｙ
(Ａ－Ｃ)ｘ＝(Ｃ－Ｂ)ｙ
÷ｙと÷(Ａ－Ｃ)をすると、
ｘ/ｙ＝(Ｃ－Ｂ)/(Ａ－Ｃ)
これは、ｘ：ｙが(Ｃ－Ｂ)：(Ａ－Ｃ)
であることを示しています。
そして、Ａ＜Ｃ＜ＢかＢ＜Ｃ＜Ａであるから、
Ａ＜Ｃ＜ＢのときＢ－Ｃは正でＡ－Ｃは負、
Ｂ＜Ｃ＜ＡのときＢ－Ｃは負でＡ－Ｃは正、
よってまとめて
ｘ：ｙ＝｜Ｂ－Ｃ｜：｜Ａ－Ｃ｜と表せます。

回答No.3

good777

まず，面積図で考えるとわかりやすいかもしれません。

ウィキペディア　濃度算
http://ja.wikipedia.org/wiki/塩水算#.E5.A4.A9.E7.A7.A4.E5.9B.B3.E6.B3.95.E3.81.AE.E7.94.9F.E3.81.84.E7.AB.8B.E3.81.A1

お礼

解答ありがとうございました。
そちらの方でも考えてみますね。

回答No.1

Quattro99

A≦C≦BあるいはB≦C≦Aであるはずです。

A≦C≦Bのとき、その公式通りに混ぜたときに何％の溶液が出来るのかを考えると、
[{(B-C)*A/100}+{(C-A)*B/100}]/{(B-C)+(C-A)} ％
になりますから、計算するとC％になります。
B≦C≦Aのときも同様です。

お礼

解答ありがとうございました。