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メルセンヌツイスターを使った2次元乱数
Mersenne Twisterを使って2次元の乱数を下記のように 生成しています。 1. 乱数を取得. x座標の値とする。 2. 1)で用いた乱数生成を利用して乱数を取得. y座標の値とする。 こうした作成したx,y座標のデータを見ますと、一様性が あまりないように見えます。 これは、2次元の乱数の扱いが間違っているのでしょうか? あるいは、周期が非常に長い乱数でも、2次元的に一様性を 保つためには、凖乱数を使うのがいいのでしょうか。
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>http://phi.med.gunma-u.ac.jp/swtips/Rsim/ >作成したグラフは上記ページの二つめの図(の2次元版) >のようになります。 2つ目の図は「ほぼ均一にプロットされているように見える。」と書いてあるとおり、 うまくいった例ですから、このぐらい均一なら問題ないのでは？ これ以上、均一な分布が欲しいのなら、格子にしてしまうか、 超一様分布（集中講義で聞いた覚えがありますが、用途は主に数値積分か。ただし、本当に一様分布より均一なのかは不明。生成アルゴリズムも不明。） ぐらいしかないと思います。
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こちらの環境はC++（OSはlinux）です。 再度やってみました。 やはりほとんど一様に見えます。 具体的にどのように偏っているのでしょうか？ 例えば、原点付近にあまり点がないとか、ムラが大きいとか。 できれば、一様性の検定して「ほーらやっぱり一様でない」と 確認できれば一番いいのですが、それは面倒ですかね・・・ >同じ乱数生成器grnd()をxとyに同時に使用している点 それは問題ないはずです。
お礼
ご確認ありがとうございます。 一様性の計算の仕方は勉強不足のためすぐにできそう にはありません。 また、画像が貼れないため、かわりにwebページで似たような 結果を探しました。 http://phi.med.gunma-u.ac.jp/swtips/Rsim/ 作成したグラフは上記ページの二つめの図(の2次元版) のようになります。 確かに変な周期性は見えないのですが、必ずしも均質な 分布でないように思えます。黒が濃く見える部分と薄く 見える部分ができています。 Monte Carlo+MTとQuasi-Monte Carloの2次元プロットにて 計算した結果では、下記ページにある左と右の図のように 明確な違いが見えます。 http://public.lanl.gov/kmh/uncertainty/meetings/warnpix.gif Monte Carlo+MTを間違って使って、悪い分布になってしまって いるということでないかを知りたかったのですが、ここまで の所では問題はなさそうなのですね。
問題ないはずです。 「メルセンヌツイスタによって生成された2つの乱数を 2次元プロットしてみた」ということでよいと思いますが、 それは以前やってみたことがあります。 よければ、プログラムを見せてください。 だめなら、「1)で用いた乱数生成を利用して」の部分を もう少し詳しく説明してください。
お礼
回答ありがとうございます。 プログラム(Fortran)は単純に下記のようにしています。ここで grnd()がMTから乱数を読み取る部分です。 do i=1,10000 x = grnd() y = grnd() print *, x,y end do 同じ乱数生成器grnd()をxとyに同時に使用している点 など問題ないでしょうか?
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