実在気体のmol数

質問

van der Waals（ファンデルワールス）の状態方程式を用いて、気体のモル数を出したいのですが、どうすれば良いのでしょうか？
普通に解こうとしても三次式になるため、よくわかりません。
三次式を力技で解けばよいのかもしれませんが、他に手段はないのでしょうか？
どなたか分かる方、教えて下さい。
炭酸ガスで、温度320K、体積0.1立方メートル、圧力15MPaです。
よろしくお願いします。

回答No.3

rei00

「アトキンス　物理化学（上）　第６版」（東京化学同人）の「１・５　ファンデル ワールスの式」の項に，CO2 のモル体積を求める例題があります。

　その記載によると，『解析的な解を得ることが必須でない限り，プログラム電卓や市販ソフトを使う方が便利』だそうです。

　つまり，「三次式を力技で解く」か「プログラム電卓や市販ソフトを使う」しか無いようです。

回答No.2

mtt

それ、「z線図」と「Kay（ケイ）の方法」で解けるはずですよ。

z線図はあんたさんは化学が詳しそうなので探してきてください。
無ければ高圧ガス関係の書物に添付されています。

まず、CO2の臨界温度は304K、臨界圧は73atm　から対臨界値（ファクター）を
求めます。

温度320Kでの環境なので、対臨界温度Trは320/304=1.05
圧力15MPaの環境ならば対臨界圧Prは15MPa≒148atmから　148/73=2.02

これをz線図に比較して、z≒0.35

よって、PV=znRTから　148×100＝0.35×ｎ×0.082×320

ｎ≒1611mol

回答No.1

oshiete_goo

係数a,bが分かっていて, 未知数がnだけでも,(特殊な係数ですぐ見つかる場合でない限り)一般の3次方程式なので，『力技で解く』しかなさそうで，
3次方程式の解の公式(いわゆるカルダーノの公式)を使えばできるのでは?
でも最初にやったのがカルダーノではないことも有名ですね.

http://www.imasy.or.jp/~yotti/equation.html
その他，どこにでも見つかります．

また, mathematicaなどを使うことも考えられます．
その実例もgoogleで『3次方程式，解の公式』などとやると出ましたが，文字化けしてうまく読めませんでした．